a) Xét ∆ ABC có : 

AH là đường cao đồng thời là trung tuyến 

=> ∆ABC cân tại A 

b) Vẽ E là trung điểm Kẻ CE 

Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

=> ABC = ACB 

Vì D là trung điểm AB

=> AD = DB 

Vì E là trung điểm AC 

=> AE = EC 

=> AE = EC = AD = DB 

Xét ∆ EBC và ∆ DCB ta có : 

BC chung 

CE = BD ( cmt)

ACB = ABC ( cmt)

=> ∆EBC = ∆DCB (c.g.c)

=> DCB = EBC ( tg ứng) 

Mà ABC = ACB 

=> ACD = ABE 

Vì D là trung điểm AB 

=> CD là trung tuyến AB 

=> CD là phân giác ACB 

Vì E là trung điểm AC 

=> BE là trung tuyến AB 

=> BE là phân giác ABC 

=> DCB = ACD 

=> ABE = EBC 

=> DCB = 180° - \(\frac{1}{2}\)ACB - \(\frac{1}{2}\)ABC 

Mà ACB = ABC = 30° 

=> DCB = 180° - \(\frac{60°}{4}\)= 15°

bạn tự vẽ hình

a) tam giác vuông AHC có:

\(\widehat{C}=30^o\Rightarrow AH=\frac{1}{2}.AC\)(trong 1 t/g vuông, cạnh đối diện 1 góc 30 độ = 1 nửa cạnh huyền)

mà \(AH=\frac{1}{2}.BC\Rightarrow BC=AC\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại }C\)

Vậy ...

??

câu b. Xét t/g ACD và t/g BCD, có:

AC=CB(t/g ABC cân tại C)

CAD^=CBD^ (t/g ABC cân tại C)

AD=BD( D là trung điểm của AB)

=>  t/g ACD = t/g BCD (c.g.c)

=> ADC^=CDB^

Mà ADC^+CDB^=180^o => CDB^=90^o

Vậy góc BCD= 90 độ

khó zậy

kẻ BK vuongAC ^CBK vuong tai K và ^C = 30 độ  = > tam giácCBK nửa đều BK = BC/2 = 5,5 ^KBC = 180-(BKA+^C) = 60độ ^KBA = ^KBC-^ABC = 22 độ  = >tam giác KBA có KBA = 22 độ  = >AB = BK:sinKBA = 5,5:sin22 = 5,93194 AN = AB.sinABN = 3,65207 b) AC = 2AN = 7,30414

Kẻ \(BK\perp AC\left(K\in AC\right)\)

Trong tam giác vuông BKC có:

 \(\widehat{KBC}=60^o-30^o=60^o\)

 \(\Rightarrow\widehat{KBA}=60^o-38^o=22^o\)

BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) ( tính chất cạnh đối diện góc 30° trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền )

Xét tam giác ABK vuông tại K : \(\cos KBA=\frac{BK}{AB}\)

\(\Rightarrow AB=\frac{BK}{\cos KBA}=\frac{5,5}{\cos22^o}\approx5,93\left(cm\right)\)

Xét tam giác ANB vuông tại N : \(\sin ABN=\frac{AN}{AB}\)

\(\Rightarrow AN=AB\sin ABN=5,93.\sin38^o\approx3,65\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác ANC vuông tại N : \(\sin ACN=\frac{AN}{AC}\)

\(AC=\frac{AN}{\sin ACN}\approx\frac{3,65}{\sin30^o}\approx7,3\left(cm\right)\)

\(\widehat{ACB}=90^0-50^0=40^0\)

a: Đề thiếu rồi bạn

b: Xét tứ giác ABEC có

D là trung điểm chung của AE và BC

=>ABEC là hình bình hành

Hình bình hành ABEC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABEC là hình chữ nhật

=>\(\widehat{BEC}=90^0\)

a: BC=BH+CH

=4+6

=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot10}=2\sqrt{10}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\cdot10}=2\sqrt{15}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: M là trung điểm của AC

=>\(AM=\dfrac{AC}{2}=\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Xét ΔAMB vuông tại A có

\(tanAMB=\dfrac{AB}{AM}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)

=>\(\widehat{AMB}\simeq39^0\)

c: ΔABM vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BM=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)

  Hình vẽ đây!