Chứng minh \(\left(n^4+2n^3-13n^2-14n+24\right)\) \(⋮6\)với \(n\inℤ\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh :\(n^6+n^4-2n^2⋮72\left(\forall n\inℤ\right)\)
Bài 20: Chứng minh với mọi số nguyên n thìd) left(n+7right)^2-left(n-5right)^2chia hết cho 24e) left(7n+5right)^2-25chia hết cho 7 với ninℤf) left(n+6right)^2-left(n-6right)^2chia hết cho 24 với ninℤg) n^3-nchia hết cho 6 với mọi ninℤ
Đọc tiếp
Bài 20: Chứng minh với mọi số nguyên n thì
d) \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\)chia hết cho 24
e) \(\left(7n+5\right)^2-25\)chia hết cho 7 với \(n\inℤ\)
f) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)chia hết cho 24 với \(n\inℤ\)
g) \(n^3-n\)chia hết cho 6 với mọi \(n\inℤ\)
d) ( n + 7 )2 - ( n - 5 )2
= n2 + 14n + 49 - n2 + 10n - 25
= 24n + 24
= 24 ( n + 1 ) chia hết cho 24 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
e)
( 7n + 5 )2 - 25
= ( 7n + 5 )2 - 52
= ( 7n + 5 - 5 ) ( 7n + 5 + 5 )
= 7n ( 7n + 10 ) chia hết cho 7 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
f) ( n + 6 )2 - ( n - 6 )2
= ( n + 6 + n - 6 ) ( n + 6 - n + 6 )
= 2n . 12
= 24n chia hết cho 24 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh
2n^4-7n^3-2n^2+13n+6 chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
\(A=\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Vì n-2;n-3 là hai số liên tiếp
nên (n-2)(n-3) chia hết cho 2
=>A chia hết cho 2
TH1: n=3k
=>n-3=3k-3 chia hết cho 3
TH2: n=3k+1
=>2n+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3
TH3: n=3k+2
=>n+1=3k+3 chia hết cho 3
=>A chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
25 tháng 7 2023 lúc 8:40
Chứng minh rằng: \(A=\left[n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\right]⋮7\) với \(\forall n\inℤ\)
là tích 7 số nguyên liên tiếp nên A luôn chia hết cho 7
Đúng 2
Bình luận (0)
Ai đúng và nhanh 3 tick nha :3
Bài 1 :
Chứng minh rằng :
a) \(25^{n+1}-25^n⋮100\forall n\inℕ^∗\)
b) \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮6\forall n\inℤ\)
c) \(n^3-n⋮6\forall n\inℤ\)
a) \(25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^n.4⋮25.4=100\)
b) \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=\left(n^2-2n\right)\left(n-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)
Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮6\)
c) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n^3-n⋮6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(25^{n+1}-25^n=25^n.\left(25-1\right)\)
\(=25^n.24=25^n.4.6\)
\(=\left(25^n.4\right).6⋮100\) ( do \(25^n.4⋮100\forall n\inℕ^∗\) )
b) \(n^2.\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right).\left(n^2-2n\right)\)
\(=\left(n-1\right).n.\left(n-2\right)\)
Ba số trên là ba số liên tiếp
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n-1\right).n.\left(n-2\right)⋮2\\\left(n-1\right).n.\left(n-2\right)⋮3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right).n.\left(n-2\right)⋮6\)
hay : \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮6\)
c) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)
Đến đây tương tự câu b) thì ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a)\(n^4+3n^3-n^2-3n\) chia hết cho 6, với n là số nguyên.
b) \(\left(2n-1\right)^3-2n+1\) chia hết cho 24, với n là số nguyên
Ta có:\(n^4+3n^3-n^2-3n=n^3.\left(n+3\right)-n.\left(n+3\right)=\left(n+3\right).\left(n^3-n\right)=\left(n+3\right).n.\left(n^2-1\right)=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right).\left(n+3\right)⋮6\)b)Ta có:\(\left(2n-1\right)^3-2n+1=\left(2n-1\right).\left(\left(2n-1\right)^2-1\right)=\left(2n-1\right).\left(2n-1-1\right).\left(2n-1+1\right)=2n.\left(2n-1\right).\left(2n-2\right)⋮24\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: \(n^3+m^3⋮6\Leftrightarrow n+m⋮6\left(\forall m,n\inℤ\right)\)
Từ đó chứng minh công thức tổng quát:
\(x^3_1+x^3_2+x^3_3+......+x^3_n⋮6\Leftrightarrow x_1+x_2+x_3+......+x_n⋮6\left(x_i\inℤ,i=1;2;3;...;n\right)\)
chứng minh với mọi số nguyên n thì :
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)⋮8\)
\(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2⋮8\)
\(\left(n+7\right)^2-\left(n-2\right)^2⋮24\)
Lạy ông đi qua lạy bà di lại ai rủ lòng thương giúp chấu bế này cái :v
a) n2(n + 1) + 2n(n + 1)
= (n2 + 2n)(n + 1)
= n(n + 2)(n + 1) chia hết cho 6 vì là 3 số tự nhiên liên tiếp
b) (2n - 1)3 - (2n - 1)
= (2n - 1).[(2n - 1)2 - 1]
= (2n - 1).{ [ (2n - 1) + 1] . [ (2n - 1) -1 ] }
= *2n - 1) . 2n . (2n - 2) chia hết cho 8 vì là 3 số chẵn liên tiếp
c) (n + 2)2 - (n - 2)2
= n2 + 4n - 4 - (n2 - 4n + 4)
= n2 + 4n - 4 - n2 + 4n - 4
= 8n - 8 chia hết cho 8
Đúng 0
Bình luận (0)
A=\(\frac{N+4}{N-1}\left(n\inℤ\right)\)
B=\(\frac{2n+4}{n-1}\left(n\inℤ\right)\)
\(A=\frac{n+4}{n-1}=\frac{n-1+5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}.\)
\(\Rightarrow A\in Z\Leftrightarrow\frac{5}{n-1}\in Z\Rightarrow n-1\inƯ_5\)
Mà \(Ư_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)\(\Rightarrow...\)
\(B=\frac{2n+4}{n-1}=\frac{2n-2+6}{n-1}=2+\frac{6}{n-1}\)
\(\Rightarrow B\in Z\Leftrightarrow\frac{6}{n-1}\in Z\Rightarrow n-1\inƯ_6\)
Mà \(Ư_6=\left\{\pm1;\pm2;\pm3\right\}\Rightarrow...\)
Đúng 0
Bình luận (0)