''Hai lần hai là năm''

Ta có đẳng thức hiển nhiên: 4:4=5:5                        (1)

Đưa ra ngoài dấu ngoặc thừa số chung của mỗi vế ở đẳng thức (1) ta sẽ có:

                     4.(1:1)=5.(1:1)

hay (2.2).(1:1)=5.(1:1)                                (2)  

Vì 1:1 =1 nên đẳng thức (2) trở thanh:

                            2.2=5 (!)

 Em có biết sai ở đâu không?

Hãy giải rõ nhé các bạn !

Bài 1: "Hai lần hai là năm".

          Ta có đẳng thức hiển nhiên: 4 : 4 = 5 : 5                (1)

          Đưa ra ngoài dấu ngoặc thừa số chung của mỗi vế ở đẳng thức (1) ta sẽ có:

                                4 . (1 : 1) = 5 . (1 : 1)

          hay           (2 . 2) . (1 : 1) = 5 . (1 : 1)                        (2)

          Vì 1 : 1 = 1 nên đẳng thức (2) trở thành:

                                     2 . 2 = 5 (!)

          Sai ở chỗ nào?

 Bài 2: Dùng năm chữ số 5, dấu các phép tính, dấu ngoặc để viết biểu thức có giá trị bằng 100.

Đố Vui : Chứng minh 5 = 7

Lấy hai số dương tùy ý a, bsao cho 2a = 3b. (1) 

Từ (1) suy ra 10a = 15b và 14a = 21b 

Trừ hai đẳng thức này theo từng vế tương ứng ta được :

              14a - 10a = 21b - 15b                                        (2)

Chuyển vế từ (2) ta được : 

              15b - 10a = 21b - 14a                                         (3)

Đặt thừa số chung mỗi vế của (3) 

               5(3b - 2a) = 7(3b - 2a)                                       (4)

Chia hai vế của đẳng thức (4) cho (3b - 2a) ta được 5 = 7  (!)

Em hãy giải thích tại sao lại có kết quả vô lý này ?!

Bạn nào biết làm giúp Mk nha , Cảm ơn nhiều ^^ !!

Giả xử hai đa thức có nhiệm chung là x₀ ,ta thấy cả hai đa thức đều không nhận x=0 là nghiệm nên x₀ \(\ne\)0

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^4_0+ax^2_0+1=0\\x^3_0+ax+1=0\end{cases}}\)

Nhân cả hai vế của đẳng thức thứ 2 với x₀ rồi lấy đẳng thức thứ nhất trừ đi đẳng thức thứ 2 thì ta được

\(\left(x^4_0+ax^2_0+1\right)-x_0\left(x^3_0+ax+1\right)=0\)

<=> 1-x₀ =0

<=> x₀ =1

Nếu hai đa thức có nghiệm chung x₀ thì nghiệm đó chỉ có thể là 1 

Để x=1 là nghiệm chung của hai đa thức thì: \(1^4+a.1^2+1=0\)=> \(a=-2\)

~ Cái này chỉ giành riêng cho người mà mình chỉ định, tuyệt đối không ai được làm ~

Bài 1: Phân tích các đẳng thức sau:

a) ( 4x + 5 )² 

b) ( 5x - 2 )²

c) 8² - 12x² 

Bài 2: Đưa những dãy số sau về một hằng đẳng thức.

a) 9x² - 12x + 4

b) x² + 2x + 1

c) 6x² - 14 + 5 - 2x² 

Bài 3: Áp dụng những hằng đẳng thức trên hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử.

~ Phân tích đa thức thành nhân tử tức là đưa một đa thức thành tích của hai đa thức, gần giống tính chất phân phối, cái j giống nhau là đặt ra bên ngoài ngoặc. ~

a) 2x² + 5x - x 

b) 5x⁴ - x⁴+ 8x² + 4

c) 5x² + 1 - 5 - x² 

1) Ta không có 2^m +2^n = 2^m+n với mọi số nguyên dương m,n.Nhưng có những số nguyên dương m,n thoả mãn đẳng thức đó            

2)Viết phân số 1/4 thành tổng của hai phân số có tử bằng 1 và mẫu dương khác nhau 

3)Thay 1/4 thành 1/6 

4)Tìm hai số tự nhiên sao cho tổng của hai số ấy đúng bằng tích của chúng

5)Tìm hai số tự nhiên sao cho tích của hai số ấy gấp 4 lần tổng của chúng