Tìm x,y, biết : a) \(\frac{x}{18}=\frac{y}{15}\) và x - y = -30
b) 7x =9y và 10x - 8y =68
c)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}=0\)
Tìm x,y biết a) \(\frac{x}{18}=\frac{y}{15}\) và x-y=-30 b) 7x=9y và 10x-8y=68 c) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{^{50}}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{^{40}}=0\)
Tìm x, y biết:
b) 7x = 9y và 10x - 8y = 68
c) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}\)+ \(\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\)= 0
b) \(7x=9y\) và \(10x-8y=68\)
Có: \(7x=9y\Leftrightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{10x-8y}{90-56}=\frac{68}{34}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.9\\y=2.7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=14\end{cases}}\)
b) Ta có: 7x = 9y => x = 9/7y
Lại có: 10x - 8y = 68
=> 10.9/7.y - 8y = 68
=> 90/7.y - 56/7.y = 68
=> 34/7.y = 68
=> y = 68 : 34/7 = 14
=> x = 9/7.14 = 18
c) Vì (x - 1/2)50 > hoặc = 0; (y + 1/3)40 > hoặc = 0
Mà (x - 1/2)50 + (y + 1/3)40 = 0
=> (x - 1/2)50 = 0; (y + 1/3)40 = 0
=> x - 1/2 = 0; y + 1/3 = 0
=> x = 1/2; y = -1/3
c) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}=0\)
Có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}\ge0;\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\)
Theo bài ra: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}=0\\\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Bài 3: Tìm x,y biết a) \(\frac{x}{18}=\frac{y}{15}\)và x - y = -30 b) 7x = 9y và 10x - 8y = 68 c) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{^{50}}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{^{40}}=0\)
a, tự làm
b, Theo bài ra ta có : \(7x=9y\Leftrightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{7}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{10x-8y}{10.9-8.7}=\frac{68}{34}=2\)
\(x=18;y=14\)
c, \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}=0\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}\ge0\forall x\\\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall y\end{cases}}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall x;y\)
Dấu ''='' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{18}=\frac{y}{15}=\frac{x-y}{18-15}=\frac{-30}{3}=-10\)
=> x = -10.18 = -180 ; y = -10.15 = -150
b) Ta có : \(7x=9y\Rightarrow\frac{7x}{63}=\frac{9y}{63}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{7}\)
=> \(\frac{10x}{90}=\frac{8y}{56}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{10x}{90}=\frac{8y}{56}=\frac{10x-8y}{90-56}=\frac{68}{34}=2\)
=> x = 18,y = 14
c) Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}\ge0\forall x\\\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall y\end{cases}}\)
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy:....
a)Ta có : \(\frac{x}{18}=\frac{y}{15}=\frac{x-y}{18-15}=\frac{-30}{3}=-10\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> x = -180 ; y = - 150
b) Ta có \(7x=9y\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{7}\)
Đặt \(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=9k\\y=7k\end{cases}}\)
Khi đó 10x - 8y = 68
<=> 10.9k - 8.7k = 68
=> 90k - 56k = 68
=> 34k = 68
=> k = 2
=> x = 18 ; y = 14
c) Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}\ge0\forall x\\\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Bài 1 : Rút gọn : a)\(K=\frac{2^{11}.9^2}{3^5.16^2}\) b)\(N=\frac{9^3.27^2}{6^2.3^{10}}\) c)\(P=\frac{27^{15}.5^3.8^4}{25^2.81^{11}.2^{11}}\)
Bài 2 : Tìm x,y,z, biết : a) \(\frac{x}{y}=\frac{6}{9}\) và x - y = 30 b)\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}\) và x + 2y + z =40 c)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\); \(\frac{z}{5}=\frac{y}{7}\) và 2x + 3y - z = 106
Bài 3 : Tìm x,y, biết : a) \(\frac{x}{18}=\frac{y}{15}\) và x - y = -30 b) 7x =9y và 10x - 8y =68 c)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}=0\)
1) Tìm x biết:
a) \(\frac{x}{9}=\frac{13}{16}\) ;b) \(\frac{17}{x}=\frac{51}{57}\) ; c) \(\frac{x+2}{3}=\frac{4}{9}\) ; d) \(\frac{x+1}{5}=\frac{125}{\left(x+1\right)^2}\)
2) Lập tất cả các tỉ lệ thức từ bốn số sau:
a) 2 ; 7 ; 4 ; 14
b) 4 ; 6 ; 8 ; 12
3) Tìm x ,y ,z biết:
a) \(\frac{x}{7}=\frac{y}{13}\)và x + y = 40
b) \(\frac{x}{y}=\frac{17}{3}\)và x + y = - 60
c) \(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\)và 2x - y = 34
d) 4x = 3y; 5y = 3z và 2x - y -z = - 42
e) \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\)và x.y = 112
f) 7x = 9y và 10x - 8y = 68
NGƯỜI ĐẦU TIÊN LÀM ĐC MK SẼ TICK
1. Tìm x,y biết
a):\(\frac{x}{9}=\frac{13}{6}\Rightarrow6x=13.9\Rightarrow6x=117\Rightarrow x=\frac{117}{6}=\frac{39}{2}\)
b)\(\frac{17}{x}=\frac{51}{57}\Rightarrow51x=17.57\Rightarrow51x=969\Rightarrow x=\frac{969}{51}=19\)
c)\(\frac{x+2}{3}=\frac{4}{9}\Rightarrow9\left(x+2\right)=3.4\Rightarrow9x+18=12\)
\(\Rightarrow9x=12-18\Rightarrow9x=-6\Rightarrow x=\frac{-6}{9}=\frac{-2}{3}\)
d)\(\frac{x+1}{5}=\frac{125}{\left(x+1\right)^2}\Rightarrow5.125=\left(x+1\right)\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow5^4=\left(x+1\right)^3\)
2.Lập tỉ lệ thức:
a) Từ 4 số trên, ta có đẳng thức sau: \(2.14=7.4\)
Vậy, các tỉ lệ thức lập được là: \(\frac{2}{7}=\frac{4}{14};\frac{7}{2}=\frac{14}{4};\frac{2}{4}=\frac{7}{14};\frac{4}{2}=\frac{14}{7}\)
b) Từ 4 số trên, ta có đẳng thức sau: \(4.12=6.8\)
Vậy, các tỉ lệ thức lập được là: \(\frac{4}{6}=\frac{8}{12};\frac{6}{4}=\frac{12}{8};\frac{4}{8}=\frac{6}{12};\frac{8}{4}=\frac{12}{6}\)
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)
2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a
tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)
3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0
cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)
4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
1.tìm các nghiem nguyen cua phuong trinh: 54x^3+1=y^3
2.cho x+y=1 và xy khac 0.chung mih \(\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
3.cho a,b,c la cac so thuc duong.chung minh :\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)^2+\frac{14abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge4\)
Câu 2 thế y = 1 - x rồi quy đồng như bình thường là ra bn nhé
Tìm GTNN
\(A=\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)^2}\)
\(B=\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)}\)\(x>0\)
\(C=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\)(a và b là hằng số dương đã cho)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^3-5x^2+8x-4\)
b) Tìm giá trị nguyên x để \(A⋮B\),biết:
\(A=10x^2-7x-5\)và B=2x-3
c) Cho x+y=1 và x,y khác 0. CMR:
\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
a) \(x^3-5x^2+8x-4\)
\(=x^3-2x^2-3x^2+6x+2x-4\)
\(=x^2\left(x-2\right)-3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2-x-2x+2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left[x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\right]\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
b) \(A=10x^2-15x+8x-12+7\)
\(A=5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)+7\)
\(A=\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)+7\)
Dễ thấy \(\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)⋮\left(2x-3\right)=B\)
Vậy để \(A⋮B\)thì \(7⋮\left(2x-3\right)\)
\(\Rightarrow2x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)
Vậy.......
Ta có:\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}=\frac{x^4-x-y^4+y}{\left(x^3-1\right)\left(y^3-1\right)}=\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(x-y\right)}{x^3y^3-x^3-y^3+1}=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-1\right)}{x^3y^3-\left(x+y\right)^3+3xy\left(x+y\right)+1}=\frac{\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)^2-2xy-1\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}\)\(=\frac{-2xy\left(x-y\right)}{xy\left(x^2y^2+3\right)}=\frac{-2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
Do đó \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)(đpcm)