giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2 

coi số đó là a/b ( a;b thuộc N*,(a;b)= 1)

ta có (a/b)^2 = 2 => a^2 = 2 b^2 => a^2 chia hết cho 2 => a^2 chia hết cho 4 => b^2 chia hết cho 2 => b chia hết cho 2 => UC(a;b)={1;2}

=> trái vs giả sử => ko tồn tại hữu tỉ có bình phương bằng 2 

CM tương tự vs 3 và 6 nhé

Gs bình phương của số hữu tỉ a bằng 5.

Ta có:  a^2=5

=>        a^2 - 5 = 0

=>        a^2 - (cbh của năm)^2 = 0

=>        (a - cbh của 5)*(a+cbh của 5)=0

=>        a-(cbh của 5) bằng 0   => a=cbh của 5

  hoặc   a + cbh của 5 bằng 0  => a= -(cbh của 5)

Vì cbh của 5 và -(cbh của 5) là 2 số vô tỉ 

=> trái vs điều gs

=> DPCM

k mình nha

Quanr lý bạn ạ

Ta có:12=2².3

=>Số có bình phương bằng 12 là 2.\(\sqrt{3}\)

Do \(\sqrt{3}\) không phải số hữu tỉ nên =>2.\(\sqrt{3}\)không phải số hữu tỉ

=>không có số hữu tỉ nào có bình phương bằng 12

Gia su co so huu ti co binh phuong = 7

Tức a^2=7 ( a = m/n với m,n ngto cùng nhau hay hiểu là ko chia hết cho số nao dc nx)

<=> m^2/n^2=7=> m^2=7n^2 =>m^2 chia hết cho 7 => m chia hết cho 7 => m=7k( k thuộc Z)

=> 49k^2=7n^2<=>7k^2=n^2 => n^2 chia hết cho 7 => n chia hết cho 7 => n = 7t(t thuộc Z)

=> a=m/n = 7k/7t=k/t (vô lí) => ko tồn tại.

Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp phản chứng .

Giả sử có tồn tại một số hữu tỉ \(\frac{x}{y}\left(x;y\in Z;\left(x;y\right)=1\right)\) sao cho \(\frac{x}{y}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}=y^2\)

Mà y là số nguyen => y^2 là số nguyên

\(\Rightarrow x^2⋮2\) 

\(\Rightarrow x^2⋮4\)

Mặt khác \(x^2=2y^2\)

=> \(2y^2⋮4\)

\(\Rightarrow y^2⋮4\)

=> \(ƯC_{\left(x;y\right)}=4\)

Trái với giả thiết

=> Không tồn tại số hữu tỉ nào mà bình phương lên bằng 2

Thôi câu đó mình làm được rồi, các bạn giúp mình câu này nha

Cho \(a>b\ge0\). CMR: \(\dfrac{a^4+b^4}{a^4-b^4}-\dfrac{ab}{a^2-b^2}+\dfrac{a+b}{2\left(a-b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\\ \to ab+bc+ca=abc=1\)

Ta có \(A=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)

\(\to A=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(\to A=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

Vì $a,b,c\in \mathbb{Q}\to A\in \mathbb{Q}$

Giả sử có số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) (\(a,b\in N;ƯCLN\left(a,b\right)=1;b\ne0\)) mà bình phương bằng 3.

Ta có: \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow a^2=3b^2\)

\(a^2⋮3\Rightarrow a⋮3\) mà \(3\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow a^2⋮3^2\Rightarrow3b^2⋮3^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)

Vì \(a⋮3\) và \(b⋮3\) nên \(ƯCLN\left(a;b\right)\ge3\) (vô lý)

Vậy không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 3.

Câu hỏi của Hà Thanh Tùng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

ko có số hữu tỉ nào bình phương bằng 3

=>ko tồn tại : (hữu tỉ)²=3

=>ko tồn tại : hữu tỉ \(=\sqrt{3}\)

Từ ko tồn tại - hữu tỉ

->có - vô tỉ (đổi dấu 2 vế)

-> cần chứng minh căn 3 là số vô tỷ (surf mạng ko thiếu)

Mình phân tích đề hay v` :3