Cho tam giac ABC vuong tai A ,phan giac BD .K etia DE vuong goc BC (E\(\in\)BC).Tren tia doi cua tia AB lay diem F sao cho AF =CE .Chung minh rang :
a) BD la duong trung truc cua AE
b) AD<DC
c) Ba điểm E,D,F thẳng hàng
cho tam giac ABC vuong tai A, co duong phan giac BD. Ke DE vuong goc voi BC (E ϵ BC) . tren tia doi cua tia AB lay diem F sao cho AF = CE
chung minh a, ΔABD=ΔEBD
b, BD la duong trung trung truc cua doan thang AE
c, AD < DC
d, goc ADF= goc EDC va E,D,F thang hang
cho tam giac ABC vuong tai B .AB=3cm ;AC=4,5cm.Ve phan giac AD (D thuoc BC).Tu D ve DE vuong goc voi AC (E thuoc AC).Goi K la giao diem cua ED va AB
1:Chung minh rang BD=ED
2:Chung minh rang tam giac AKC can
3:Tren tia doi tia KE lay diem F sao cho KF=BC.Chung minh rang EB di qua trung diem cua AF
Cho tam giac ABC vuong tai A, Phan giac BD (D thuoc AC). que D ke duong thang vuong goc voi BC tai E
1, Chung minh tam giac ABD= tam giac EBD
2, Chung minh BD vuong goc voi AE
3, CHung minh AD be hon DC
4, Tren tia doi cua tia AB lay diem F sao cho AF= CE. Chung minh ba diem E,D,F thang hang
Tam giac ABC vuong tai A, phan giac BD. Qua D ke d.thang vuong goc voi BC tai E.
a) CM: tam giac BAD = tam giac BED
b) BD la trung truc cua AE
c) AD <DC
d) tren tia doi AB lay diem F sao cho AF =CE. CM: ba diem E, D, F thang hang
a, Xét \(\Delta BAD;\Delta BED\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
BD chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là p/g góc B)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)
Vậy \(\Delta BAD=\Delta BED\)
b, Vì \(\Delta BAD=\Delta BED\)
=> AB=EB => B nằm trên trung trực của AE
AD=ED => D nằm trên trung trực của AE
=> BD là trung trực của AE.
Vậy BD là trung trực của AE.
c, Vì \(\Delta DEC\) vuông tại E => DC>DE (1)
Mà AD=ED (2)
Từ (1) và (2) => AD<DC
Vậy AD<DC
d, Ta có: \(A\in BF\) => BF=AB+AF; \(E\in BC\) => BC=EB+EC (3)
Mà AB=EB; AF=EC (4)
Từ (3) và (4) => BF=BC => tam giác BFC cân tại B => \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{ECF}\)
Xét \(\Delta AFC;\Delta ECF\) có:
AF=EC
\(\widehat{AFC}=\widehat{ECF}\)
FC chung
\(\Rightarrow\Delta AFC=\Delta ECF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{CEF}\Rightarrow\widehat{CEF}=90^0\)
\(\Rightarrow FE\perp EC\). Mà \(DE\perp EC\) => FE và DE trùng nhau => E,D,F thẳng hàng
Vậy E,D,F thẳng hàng
a)
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\), có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrowđpcm\)
b)
Có: \(BA=BE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))
\(\Rightarrow\) Điểm B cách đều hai điểm A và E.
\(\Rightarrow\) Điểm B thuộc đường trung trực của AE. (1)
Lại có: \(DA=DE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))
\(\Rightarrow\) Điểm D cách đều hai điểm A và E.
\(\Rightarrow\) Điểm D thuộc đường trung trực của AE. (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BD là đường trung trực của AE.
\(\Rightarrowđpcm\)
c)
Có: \(\widehat{DEC}=90^0\) (\(DE\perp BC\))
\(\Rightarrow DC>DE\) (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Mà \(DE=DA\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))
\(\Leftrightarrow DC>DA\)
Hay \(AD< DC\) (đpcm)
d)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\), có:
\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\)
\(AF=CE\) (gt)
\(AD=DE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Lại có:
\(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
Mà: \(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (chứng minh trên)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADE}+\widehat{ADF}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\) Ba điểm E, D, F thẳng hàng (Vì cùng nằm trên góc bẹt)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bạn học tốt!
a )
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\) có :
\(BAD=BED\left(90\right)\)
\(BD\) cạnh chung
\(B_1=B_2\)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(ch-gn\right)\)
b )
Ta có :
\(BA=BE\) ( 2 cạnh t ứng ) \(\Rightarrow\Delta BAE\) cân tại B
\(BD\) là đường phân giác của \(\Delta ABE\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(\Delta ABE\)
hay \(BD\) là đường trung trực của \(AE\)
c )
Ta có :
\(AD=DE\) ( 2 cạnh t ứng câu a )
mà \(DE< DC\) ( cạnh góc vuông < cạnh huyền )
\(\Rightarrow AD< DC\)
Cho tam giac ABC can tai A. Tren tia doi cua tia BC lay diem D, tren tia doi cua tia CB lay diem E sao cho BD = CE.
a) CM: tam giac ADE can.
b) Goi M la trung diem cua BC. CM: AM la tia phan giac cua goc DAE va AM vuong DE.
c) Tu B ke BH vuong goc AD (H€AD). Tu C ke CK vuong goc AE (K€AE). CM: BH=CK.
d) CM: Ba duong thang AM,BH,CK gap nhau tai mot diem.
Ta có tam giác ABC cân tại A nên góc B=góc C mà góc ABC+ABD=180 độ
góc ACB+ACE=180 độ
=> góc ABD=góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc ABD=góc ACE (cmt)
BD=CE(gt)
=> tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)
=> AD=AE(cạnh tương ứng)
Vậy tam giác ADE cân và cân tại A
b/ Ta có tam giác ADE là tam giác cân và cân tại A nên góc D=góc E
Xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AD=AE(tam giác ADE cân tại A)
góc D=góc E(cmt)
góc AMD=góc AME=90 độ
=> tam giác AMD=tam giác AME(ch-gn)
=> góc DAM=góc EAM(góc tương ứng)
Vậy AM là tia phân giác góc DAE
cho tam giac nhon ABC, ve BD vuong goc AC tai D va CE vuong goc AB tai E. Cac duong thang BD va CE cat nhau tai H. Goi diem M la trung diem cua canh CB. Tren tia doi cua tia MH lay diem K sao cho MH=MK. a) chung minh: tam giac BMH=tam giac CMK, b) chung minh: CK vuong goc AC, c) ve HI vuong goc BC tai I, tren tia HI laydiem G sao cho HI=IG. Chung minh: GC=BK
Cho \(\Delta ABC\)can tai A. Tu B ke duong vuong goc AB, tu C ke duong vuong goc voi AC.Hai duong thang cat nhau tai D. Chung minh rang
a, AD la phan giac cua goc BAC
b, Tren tia doi cua tia BD lay diem E, tren tia doi cua tia CD lay diem F sao cho CF= BE. chung minh AE= AF
c, Chung minh EF song song voi BC
cho tam giac ABC , M la trung diem tren AC . Tren tia doi cua tia MB lay diem D sao cho MD = MB . Ve CE vuong goc AD tai E . Goi F la diem nam tren canh BC sao cho BF = DE . Chung minh rang:
a) tam giac ABC = tam giac CDA
b) AF vuong goc voi Bc
c)M,E,F thang hang
cho tam giac ABC. Goi M la trung diem BC va AM la tia phan giac cua goc A. Ve MI vuong goc AB, MH vuong goc AC. Chung minh rang:
a, MI = MH
b, Tam giac ABC can
c, Cho AB = 17 cm, AM = 15 cm. Tinh BC
d, Tren tia doi cua tia BC lay diem D, tren tia doi cua tia CB lay diem E sao cho BD = CE. Chung minh: tam giac AED can