b1: cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. vẽ ME vuông góc với AC, MD vuông góc với AB. trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. chứng minh: B,I,K,C cùng nằm trên 1 đường tròn.
b2: cho đường tròn (O), đường kính AB. 1 cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB.
a, chứng minh: khi cát tuyến MN di động thì I của MN luôn nằm trên đường tròn cố định (tâm cố định, bán kính không đổi)
b, từ A kẻ Ax vuông góc với MN, tia By cát Ax tại C. chứng minh: BN=CM
câu a
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống tia phân giác ^BAC. Tam giác ADE có AH vừa là phân giác vùa là đường cao nên cân tại A.
Qua B vẽ BF//CE (F thuộc DE) => tam giác BDF cân tại B => BD = BF (1)
Mặt khác xét 2 tam giác BMF và CME có : BM = CM; ^BMF = ^CME ( đối đỉnh); ^MBF = ^MCE ( so le trong) => tam giác BMF = tg CME => BF = CE (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
mấy câu còn lại bó tay
1 . Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a. Chứng minh OA.OD=OB.OC.
b. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh: OH/OK= AB/CD
2 . Cho đường tròn (O) đk AB. Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB.
a. Cm khi cát tuyến MN di động, trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường cố định.
b.Từ A kẻ . Tia BI cắt Ax tại C. Cm tứ giác BMCN là h.b.h
c. Cm C là trực tâm của ΔAMNΔAMN
d.Khi MN quay xung quanh H thì C di động trên đường nào?
e. Cho AB=2R, AM.AN=3R2AM.AN=3R2, AN=R3–√AN=R3. Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác AMN
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một dây cung MN quay xung quanh trung điểm của OB. Gọi I là trung điểm của MN. Từ A kẻ Ax vuông góc MN, cắt MN tại K. Tại BI cắt Ax tại C.
a. Tứ giác CMBN là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh C là trực tâm của tam giác AMN
c. Khi MN quay xung quanh H thì C di động trên đường nào?
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB. Từ A kẻ \(Ax\perp MN\) . Gọi I là trung điểm MN, tia BI cắt Ax tại C.
a, C/minh tứ giác BMCN là hình bình hành
b, C/minh: C là trực tâm của \(\Delta AMN\)
c, C/minh khi MN quay quanh điểm H thì trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường cố định.
d, Khi MN quay quanh H tìm quĩ tích điểm C
Cho đường tròn (O) đk AB. Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB.
a. Cm khi cát tuyến MN di động, trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường cố định.
b.Từ A kẻ \(Ax\perp MN\). Tia BI cắt Ax tại C. Cm tứ giác BMCN là h.b.h
c. Cm C là trực tâm của \(\Delta AMN\)
d.Khi MN quay xung quanh H thì C di động trên đường nào?
e. Cho AB=2R, \(AM.AN=3R^2\), \(AN=R\sqrt{3}\). Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác AMN
ở đâu mak khó tek..nghĩ mãi chẳng ra,,-_-
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng d quay xung quanh trung điểm H của OB cắt đường tròn (O) tại M, N.
a) Chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định khi đường thẳng d quay quanh H.
b) Vẽ AA’ vuông góc với MN, BI cắt AA’ tại D. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.
c) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN.
d) Khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào? Tại sao ?
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng d quay xung quanh trung điểm H của OB cắt đường tròn (O) tại M, N.
a) Chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định khi đường thẳng d quay quanh H.
b) Vẽ AA’ vuông góc với MN, BI cắt AA’ tại D. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.
c) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN.
d) Khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào? Tại sao ?
Cho tam giác ABC cân tai A. Lấy D thuộc cạnh BC, trên tia đối tia CB lấy E sao cho CE BD. Đt vuông góc BC kẻ từ D cát AB tại M. Dt vuông góc BE kẻ từ E catswAC tại N. C/m:
a) tam giác MDN = tam giác NEC
b) Gọi I là giao điểm MN và BC. C/mI là trung điểm của MN
c) Kẻ AH vuông góc BC tại H. Kẻ đt qua I vuông gocsMN tại I cắt AH tại O.C/m:góc OBA= góc OCA
d) C/m tam giác OMN cân
e) C/m góc OBM = góc OCN
f) Đt vuông góc MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D di chuyển trên BC
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng (d) quay xung quanh trung điểm H của OB , cắt đường tròn tâm (O) tại M,N
a, chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định khi đường thẳng (d) quay quanh H
b, vẽ AA' ⊥ MN , BI cắt AA' tại D. chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành
c, chứng minh D là trực tâm tam giác AMN
d, khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào ? tại sao?
