Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB. Từ A kẻ \(Ax\perp MN\) . Gọi I là trung điểm MN, tia BI cắt Ax tại C.
a, C/minh tứ giác BMCN là hình bình hành
b, C/minh: C là trực tâm của \(\Delta AMN\)
c, C/minh khi MN quay quanh điểm H thì trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường cố định.
d, Khi MN quay quanh H tìm quĩ tích điểm C
từ điểm a nằm ngoài đường tròn (o,r) vẽ các tiếp tuyến ab,ac(b,c là tiếp điểm) cát tuyến amn của (o,r) chứng minh
a,tứ giác aboc nội tiếp xác định tâm o' và bán kính của đường tròn đi qua 4 điểm a,b,o,c
b,ab^2=am.an
c,gọi i là trung điểm của mn chứng minh ia là phân giác góc bic
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn ( M , N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d qua A cắt đường
tròn (O;R) tại B và C ( AB<AC ). Gọi I là trung điểm của BC . Đường thẳng qua B , song song với AM cắt MN tại E .
a) Chứng minh 5 điểm A , M , O, I , N thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AB.AC=\(AM^2\)
c) Chứng minh IE // MC .
d) Chứng minh rằng khi đường thẳng d quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC thuộc một đường tròn cố định.
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định, AO=R\(\sqrt{2}\). Một đường thẳng d quay quanh A cắt (O) tại M và N. Gọi I là trung điểm MN. Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn
a) Tính theo R độ dài AB, AC và S\(_{ABOC}\)
b) Tính theo R diện tích hình phẳng giới hạn bới AB, AC và cung nhỏ BC
c) Khi đường thẳng d quay quanh A thì trung điểm I chuyển động trên đường nào
d) Tìm vị trí của đường thẳng d khi AM+AN có GTLN
Cho đường tròn (O;R) và điểm A thuộc (O). Một góc vuông xAy quay quanh A và luôn thỏa mãn Ax,Ay cắt (O). Gọi các giao điểm thứ hai của Ax;Ay với (O) lần lượt là B;C. Đường tròn đường kính AO cắt AB;AC tại các điểm thứ hai tương ứng là M;N. Tia OM cắt (O) tại P. Gọi H là trực tâm tam giác AOP.Chứng minh:
a,Tứ giác AMON là hình chứu nhật
b,MN//BC
c,Tứ giác PHOB nội tiếp
d, Xác định vị trí của góc xAy sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp điểm). Trên tia Ax lâý điểm C ssao cho AC=2R . Từ C vẽ cát tuyến CDE của đường tròn ( D nằm giữa C và E, đường thẳng này cắt đoạn OB). Gọi H là trung điểm DE.
Đường thẳng CO cắt tia BD, BE lần lượt tại M và N. Cminh O là trung điểm MN.
\(Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, K là trung điểm của HB. Đường thẳng AK cắt đường tròn tại M và N( M nằm giữa A và N). Kẻ OI vuông góc với MN (I thuộc MN). Chứng minh a. Tứ giác OHKI nội tiếp b. AB² = AM. AN. Từ đó suy ra AB² + IM² =AI² c. CI = 3BI Read more: https://dethihocki.com/de-ki-2-lop-9-mon-toan-phong-gd-quang-ngai-2019-a14680.html#ixzz6FDyVDHYX\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B,M,N,C thuộc cùng một đường tròn .
b)MN//BC
c)ON là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AH
Cho đường tròn tâm O và điểm A cố định nằm ngoài (O). Qua A vẽ cát tuyến ABC với đường tròn( B nằm giữa A và C). Kẻ AM,AN là tiếp tuyến với (O) ( M,N là tiếp điểm) và M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC chứa O. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM^2=AB.AC
b) Cm tứ giác AMHN nội tiếp.
c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh EH//MC
d) Khi cát tuyến ABC quay quanh A thì trọng tâm tam giác MBC chạy trên đường nào?
Mọi người giúp mình với ạ!
cho ( O ; R ) , đường kính AB cố định . Vẽ đường kính MN của đường tròn ( O ; R ) ( M khác A và B ) . Tiếp tuyến của đường tròn ( O ; R ) tại B cắt AM và AN lần lượt tại Q , P .
a , CMR Tứ giác AMBN là hình chữ nhật .
b, CMR 4 điểm M , N , P , Q cùng thuộc 1 đường tròn .
c , Gọi E là trung điểm của BQ . Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại F . CMR F là trung điểm của BP và ME song song với NF .
d , khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài , xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất .
