Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định, AO=R\(\sqrt{2}\). Một đường thẳng d quay quanh A cắt (O) tại M và N. Gọi I là trung điểm MN. Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn
a) Tính theo R độ dài AB, AC và S\(_{ABOC}\)
b) Tính theo R diện tích hình phẳng giới hạn bới AB, AC và cung nhỏ BC
c) Khi đường thẳng d quay quanh A thì trung điểm I chuyển động trên đường nào
d) Tìm vị trí của đường thẳng d khi AM+AN có GTLN
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn ( M , N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d qua A cắt đường
tròn (O;R) tại B và C ( AB<AC ). Gọi I là trung điểm của BC . Đường thẳng qua B , song song với AM cắt MN tại E .
a) Chứng minh 5 điểm A , M , O, I , N thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AB.AC=\(AM^2\)
c) Chứng minh IE // MC .
d) Chứng minh rằng khi đường thẳng d quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC thuộc một đường tròn cố định.
Cho đường tròn(O;R) và đường thẳng (d) không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B.Từ một điểm M trên (d)(M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm giữa B và M),vẽ hai tiếp tuyến MC,MD của đường tròn (O)(C, D ∈ (O)).Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt MD tại K
a)Chứng minh 5 điểm:M, C, I, O, D cùng thuộc 1 đường tròn
b)Chứng minh:KD.KM=KO.KI
c)Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC,MD lần lượt tại E,F.Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho diện tích △MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn .Kẻ các tiếp tuyến SA,SB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm).Một đường thẳng đi qua S(không đi qua tâm 0)cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm M và N nằm giữa S và N.Gọi H là giao điểm của SO và AB;I là trung điểm MN.Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau E
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh : OI.OE=R\(^2\)
c) Cho SO=2R và MN=R\(\sqrt{3}\) .Tính diện tích tam giác ESM theo R
AI GIÚP VVS HELP ME T_T
từ điểm a nằm ngoài đường tròn (o,r) vẽ các tiếp tuyến ab,ac(b,c là tiếp điểm) cát tuyến amn của (o,r) chứng minh
a,tứ giác aboc nội tiếp xác định tâm o' và bán kính của đường tròn đi qua 4 điểm a,b,o,c
b,ab^2=am.an
c,gọi i là trung điểm của mn chứng minh ia là phân giác góc bic
1. Từ một điểm A ở ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O). Đường thẳng d đi qua A cắt (O) lần lượt tại B và C (AB<AC), d không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm của BC, NI cắt (O) tại điểm thứ hai là T.
a, Cm MT // AC.
b, Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại K. Cm K thuộc 1 đường thẳng cố định khi d thay đổi.
2. Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài (O;R). Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm), một điểm I bất kì nằm trên BC (IB<IC). Kẻ đường thẳng d vuông góc với OI tại I, cắt AB,AC lần lượt tại E và F.
a, Cm I là trung điểm của EF.
b, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất.
Help me
Cho (O;R) A cố định nằm ngoài (O) sao cho OA= 2R, đường kính BC quay quanh O sao cho BC không đi qua A. Vẽ đường tròn qua A, B, C cắt đường thẳng OA tại điểm thứ hai là I. Chứng minh:
a) OA.OI=OB.OC
b) AI có độ dài không đổi khi BC quay quanh O
c) AB, AC cắt (O) ở D, E. DE cắt OA tại K. Chứng minh E, K, I thuộc đường tròn
d) Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE là O'. Chứng minh BC quay quanh O khi O' thuộc 1 đường tròn cố định.
cho (O;R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm)
từ điểm m thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn tiếp tuyến này cắt AB,AC lần lượt tại D và E. OD và OE lần lượt cắt BC tại I và K chưng minh OM,DE và IK đồng quy
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm I
a) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạng
b)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếp
c) Chứng minh BM.QN=BN.MQ
