A<B

A = \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{217.218}\)

A = \(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{217}-\dfrac{1}{218}\)

A = 1 - \(\dfrac{1}{218}\)

B = \(\dfrac{1}{110}\) + \(\dfrac{1}{111}\) + \(\dfrac{1}{112}\) + ... + \(\dfrac{1}{218}\)

Xét dãy số 110; 111; 112; ...; 218, dãy số này có số số hạng là:

         (218 - 110) : 1 + 1  =  109 (số)

Mặt khác \(\dfrac{1}{110}\) > \(\dfrac{1}{111}>\dfrac{1}{112}>...>\dfrac{1}{218}\)

⇒ B = \(\dfrac{1}{110}\) + \(\dfrac{1}{111}\) + \(\dfrac{1}{112}+...+\dfrac{1}{218}\) < \(\dfrac{1}{110}\) + \(\dfrac{1}{110}\)+ ... +\(\dfrac{1}{110}\)  

   B < \(\dfrac{1}{110}\) x 109

B  <  1 - \(\dfrac{1}{110}\)

\(\dfrac{1}{128}\) < \(\dfrac{1}{110}\) ⇒ A =  1 - \(\dfrac{1}{128}\) > 1 - \(\dfrac{1}{110}\)  > B 

A > B 

Lời giải:

$A=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-12)+...+(109+110-111-112)+113$

$=(-4)+(-4)+(-4)+....+(-4)+113$

Số lần xuất hiện của -4 là: $[(112-1):1+1]:4=28$

$A=(-4).28+113=1$

cm: f(x)+f(x-1)=1

=>A=55

55

A=2+2+...+2-2013

=2x1006+2013

=4025

a) A > 1 20 + 1 20 + ... + 1 20 ⏟ 10 s o = 10 20 = 1 2 .

b)  B = 1 5 + ... 1 9 + 1 10 + ... + 1 17 < 1 5 + ... + 1 5 ⏟ 5s o + 1 8 + ... + 1 8 ⏟ 8s o = 2

c)  C = 1 10 + 1 11 + 1 12 ... + 1 18 + 1 19 < 1 10 + 1 10 + ... 1 10 ⏟ 9 s o = 1

c) C= 1+2-3-4+5+6-7-8+...-111-112+113+114+115

ta thấy : 114 chia 4 dư 2 ; 115 chia 4 dư 3

=> C=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+((110-111-112+113)+114+115

=> C=1+0+0+...+0+229

=> C=300

= 300 nhé

^^

what

 khó v sao ._.)