=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)-6\left(x+y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)

=\(\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9+\left(y-1\right)^2+2008\)

=\(\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\ge2008\)

VÌ\(\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(x+y-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)

DẤU BĂNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI y=1 và x=2

VẬY GTNN LÀ 2008 TẠI X=2 VÀ Y=1

giúp mình với

Đặt \(x^2+2y^2+2xy-6x-8x+2018=A\)

\(A=x^2+2xy+y^2+y^2-6x-6y-2y+1+9+2008\)

\(A=\left(x+y\right)^2+\left(6x+6y\right)+9+\left(y-1\right)^2+2008\)

\(A=\left[\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9\right]+\left(y-1\right)^2+2008\)

\(A=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\)

Vì \(\left(x+y-3\right)^2\ge\forall x\)\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\ge\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\ge2008\Rightarrow A\ge2008\)

GTNN của A = 2008 khi:

\(y-1=0\Leftrightarrow y=1\)

\(x+y-3=0\)

\(\Leftrightarrow x+1-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của A = 2008 khi x = 2 và y = 1

Giải:

\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2018\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x^2+y^2+9+2xy-6x-6x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-1\right)^2\ge0;\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\ge2008;\forall x,y\)

Hay \(P\ge2008;\forall x,y\)

Vậy ...

\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2018\)

<=> \(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(6x+6y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)

<=> P=(x+y)²-6(x+y) +9 +(y-1)² +2008

<=> P=(x+y-3)²+(y-1)²+2008

=> Min P= 2008 dấu = xảy ra khi y=1;x=2

Cứ gom mấy cái 2xy gì đó về làm thành một hằng đẳng thức là được ạ!

\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-6x-6y+y^2-2y+2019\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right).3+9\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2009\)

\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2009\ge2009\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

Vậy \(P_{min}=2009\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

mình muốn hỏi là tích cho bạn thì làm thế nào

Ti.ck vào chữ Đúng á (chắc thế)

\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2024\)

\(P=x^2+y^2+y^2+2xy-6x-6y-2y+2024\)

\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(6x+6y\right)+9+y^2-2y+1+2014\)

\(P=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)3+3^2+\left(y^2-2y+1\right)+2014\)

\(P=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2014\)

\(P\ge2014\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy.....

\(P=x^2+2y^2-2xy-8y+2018\)

   \(=\left(x+y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2002\ge2002\forall x;y\) 

Dấu"=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=4\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x=-4\)

Vậy minP=2002 tại  x=-4;y=4

a) \(P=x^2+2y^2-2xy-8y+2018\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-8y+16\right)+2012\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2012\)

Vì\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-4\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2+2012\ge0+2012;\forall x,y\)

Hay \(P\ge2012;\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}}\)

                        \(\Leftrightarrow x=y=4\)

Vậy MIN P=2012 \(\Leftrightarrow x=y=4\)

Nguyễn Văn Tuấn Anh

Đúng òi :)) bài tui sai nha

Đưa một tỉ tao làm cho