Biết rằng \(\left(x^2-4\right)P\left(x+1\right)=\left(x^2-3\right)P\left(x\right)\))
Chứng minh đa thức P (x) có ít nhất 4 nghiệm.
Biết \(\left(x^2-2\right)\times P\left(x+1\right)=\left(x^2-3\right)\times P\left(x\right)\).
Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất 4 nghiệm.
Cho đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện:\(\left(x-5\right)P\left(x+4\right)=\left(x+3\right)P\left(x\right)\) chứng minh rằng đa thức có ít nhất 2 nghiệm.
Thay x = -3 thì 1 là nghiệm của P(x)
Thay x = 5 thì 5 là nghiệm của P(x)
Vậy P(x) có ít nhất 2 nghiệm là 1 và 5.
Chúc bạn học tốt.
Chứng minh đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm . Biết rằng : \(x.P\left(x+1\right)=\left(x-2\right).P\left(x\right)\)
Giải :
Vì :
x.P(x+1) = ( x - 2 ) .P(x) với mọi x . Nên :
* Nếu cho x = 0 , ta có :
0.P(0+1) = (0-2) . P(0)
0 = -2 . P( 0)
=> P ( 0 ) = 0
=> x = 0 là 1 nghiệm của đt P ( x )
* Nếu cho x = 2 , ta có :
2 . P ( 2 + 1 ) = ( 2 - 2 ) . P ( 2 )
2 . P ( 3 ) = 0
=> p ( 3 ) = 0
=> x = 3 là 1 nghiệm của đt p( x )
Vậy đt P ( x ) có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = 3 .
Chứng minh đa thức P(x) có ít nhất ba nghiệm, biết \(\left(x^2-9\right).P\left(x\right)=\left(2x-2\right).P\left(x+1\right)\)
Khi x=-3 thì ta sẽ có:
(9-9)*P(-3)=(-6-2)*P(-3+1)
=>-8*P(-2)=0*P(-3)=0
=>x=-2 là nghiệm của P(x)
Khi x=3 thì ta sẽ có;
(9-9)*P(3)=(2*3-2)*P(3+1)
=>4P(4)=0
=>P(4)=0
=>x=4 là nghiệm của P(x)
Khi x=1 thì ta sẽ có:
(2-2)*P(2)=(1-9)*P(1)
=>-8*P(1)=0
=>P(1)=0
=>x=1 là nghiệm của P(x)
=>ĐPCM
Chứng minh đa thức \(P\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm biết rằng \(x\cdot P\left(x+2\right)-\left(x-3\right)\cdot P\left(x-1\right)=0\)
bữa sau mik làm nhé! mik hết thời gian rùi
Cho x=0
=> \(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)
=> \(\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)
=> \(P\left(x-1\right)=0\)(1)
Cho x=3
=> \(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=x.P\left(x+2\right)-0=0\)
=> \(x.P\left(x+2\right)=0\)
=> \(P\left(x+2\right)=0\)(2)
Từ (1) và (2) => P(x) có ít nhất 2 nghiệm
Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng:
\(x\times P\left(x+1\right)=\left(x-2\right)\times P\left(x\right)\) )
Cho đa thức h(x) thoả mãn \(x.h\left(x+1\right)=\left(x+2\right).h\left(x\right)\). Chứng minh rằng đa thức h(x) có ít nhất hai nghiệm
Cho biết \(x^{2009}f\left(x-2009\right)=\left(x-2010\right)^{2009}f\left(x\right)\)Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
Cho đa thức h(x) thoả mãn \(x.h\left(x+1\right)=\left(x+2\right).h\left(x\right)\). Chứng minh rằng đa thức h(x) có ít nhất hai nghiệm
Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x).
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x.
+ Thay x = 0 vào (1) ta được
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0)
=> 0 = 2.f(0)
=> f(0) = 0
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2)
+ Thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0
=> f(-1) = 0
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3)
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2