a)   \(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}\)

\(A=\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+\frac{2}{42}+...+\frac{2}{240}\)

\(A=2.\frac{1}{20}+2.\frac{1}{30}+2.\frac{1}{42}+...+2.\frac{1}{240}\)

\(A=2.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{240}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{15.16}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)\)

\(A=2.\frac{3}{16}\)

\(A=\frac{3}{8}\)

b) để phân số \(\frac{7n}{7n+1}\)tối giản thì ƯCLN ( 7n ; 7n + 1 ) = 1 hoặc -1

đặt d là ƯCLN ( 7n ; 7n + 1 )

Ta có : 7n \(⋮\)d   ( 1 )

          7n + 1 \(⋮\)d  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)7n + 1 - 7n \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d \(\in\)Ư ( 1 )
\(\Rightarrow\)d = { 1 ; -1 }

Vậy với mọi n \(\in\)Z thì phân số \(\frac{7n}{7n+1}\)luôn là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN của 7n và 7n + 1

=> 7n chia hết cho d và 7n + 1 chia hết cho d

=> (7n + 1) - 7n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

Vậy phân số \(\frac{7n}{7n+1}\) tối giản với mọi n 

Gọi ước chung lớn nhất cảu 7n và 7n+1 là d 

Ta có: 7n chia hết cho d ; 7n+1 chia hết cho d 

=> 7n+1 - 7n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> uwocschung lớ nhất của 7 n và 7n+1 là 1

=> \(\frac{7n}{7n+1}\)tối giản

=> đpcm

Gọi d = ƯCLN ( 7n ; 7n + 1 )

Ta có :

7n \(⋮\)d ; 7n + 1 \(⋮\)d

=> ( 7n + 1 ) - 7n \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

Vậy .........

Bạn gì ơi đăng thì đăng ít bài 1 thôi bạn đăng nhiều thế chẳng ai làm hết đc đâu

Mình làm bài 4 

Ta có ; 7n và 7n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp 

Mà ƯCLN của 2 số nguyên liên tiếp luôn luôn bằng 1

Vậy phân số : \(\frac{7n}{7n+1}\) luôn luôn tối giản với mọi n

Bài 6 b) : 

Ta có : \(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+......+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+.....+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{2}{x\left(x+2\right)}\right)=\frac{20}{41}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+......+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{20}{41}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{20}{41}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{x+2}=\frac{20}{41}:\frac{1}{2}=\frac{40}{41}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}=1-\frac{40}{41}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1}{41}\)

=> x + 2 = 41

=> x = 31

ta có 7n²+1/6 là số tự nhiên nên 7n²+1 chia hết cho 6 do đó 7n²+1 chia hết cho 2 và 7n²+1 chia hết cho 3

--> n không chia hết cho 2 và n không chia hết cho 3 

vậy n/2 và n/3 là các phân số tối giản

 bạn làm thế ko biết đúng ko

Phải giải tri tiết chứ

chả hiểu j

Gọi d là ƯCLN(7n+4;5n+3)

Ta có:7n+4\(⋮\)d;5n+3\(⋮\)d

=>5*(7n+4)\(⋮\)d;7*(5n+3)\(⋮\)d

=>35n+20\(⋮\)d;35n+21\(⋮\)d

=>[(35n+21)-(35n+20)]\(⋮\)d

=>[35n+21-35n-20]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(7n+4;5n+3)=1 nên phân số \(\frac{7n+4}{5n+3}\) luôn luôn tối giản(nEN)

Gọi d là UCLN (7n+4;5n+3)

=>*\(\left(7n+4\right)⋮d\Rightarrow5.\left(7n+4\right)⋮d\)

     *\(\left(5n+3\right)⋮d\Rightarrow7.\left(5n+3\right)⋮d\)

Suy ra: 5.(7n+4)-7.(5n+3) chia hết cho d

=>35n+20-35n-21 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=> d chỉ có thể là 1 

=> P/s \(\frac{7n+4}{5n+3}\) tối giản

gọi a là ƯC LN(7n+4;5n+3)

ta có

7n+4\(⋮\)a\(\Rightarrow\)35n+20\(⋮\)a

5n+3\(⋮\)a\(\Rightarrow\)35n+21\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)(35n+21)-(35n+20)\(⋮\)a

=1\(⋮\)a\(\Rightarrow\)a=1

Vậy với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\frac{7n+4}{5n+3}\)luôn tối giản