Vì \(\frac{7}{x}< \frac{x}{4}< \frac{10}{x}\)

=> \(28< x^2< 40\)(tích chéo)

=> Ta thấy mỗi số 6 hợp lí

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!! 

                                                        Bài giải

Ta có : \(\frac{7}{x}< \frac{x}{4}< \frac{10}{x}\)

\(\frac{28}{4x}< \frac{x^2}{4x}< \frac{40}{4x}\)

\(\Rightarrow\text{ }28< x^2< 40\)

\(5,29< x< 6,32\)

\(\Rightarrow\text{ }x=6\)

                                                      Bài giải

Ta có : \(\frac{7}{x}< \frac{x}{4}< \frac{10}{x}\)

\(\frac{28}{4x}< \frac{x^2}{4x}< \frac{40}{4x}\)

\(\Rightarrow\text{ }28< x^2< 40\)

\(5,29< x< 6,32\)

\(\Rightarrow\text{ }x=6\)

Nếu là thi Vio thì chỉ điền đáp số

a) x =6.

b) x = 1; y = 4

Giải kiểu VIO ra đáp số khác với trình bày. 2 bài này đều nhẩm được.

a) Để PS đã cho >0 thì 5<x<7. x chỉ bằng 6 thay vào đúng. Ko cần tìm tiếp

b) Để mẫu chung bằng 4 thì y phải =4; => x = 1. Thỏa mãn.

Cách nhẩm tuy không chặt chẽ bằng bài giải chi tiết nhưng VIO thì rất hiệu quả. Mình trình bày cách nghĩ của mình mong các bạn góp ý.

Ta có: \(\frac{-4}{8}=\frac{-1}{2}=\frac{x}{-10}\)

\(\Rightarrow x=\frac{\left(-10\right).\left(-1\right)}{2}=5\)

Thay x = 5 được \(\frac{5}{-10}=\frac{-1}{2}=\frac{-7}{y}\)

\(\Rightarrow y=\frac{\left(-7\right).2}{-1}=14\)

Thay y = 14 được \(\frac{-7}{14}=\frac{-1}{2}=\frac{z}{-2}\)

\(\Rightarrow z=\frac{\left(-2\right).\left(-1\right)}{2}=1\)

Vậy x = 5 ; y = 14 và z = 1

x=5 ;y=14 ;z=1 nha ban 

\(x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=\frac{10}{7}\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=1+\frac{3}{7}\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=1+\frac{1}{\frac{7}{3}}\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{3}}\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3\)

Bài 1 : Ta có:

\(\frac{7+\frac{7}{11}+\frac{7}{23}+\frac{7}{31}}{9+\frac{9}{11}+\frac{9}{23}+\frac{9}{31}}\)

= \(\frac{7.\left(1+\frac{1}{11}+\frac{1}{23}+\frac{1}{31}\right)}{9.\left(1+\frac{1}{11}+\frac{1}{23}+\frac{1}{31}\right)}\)

= \(\frac{7}{9}\)

Bài 2 :

 \(\frac{x}{2}+\frac{3x}{4}+\frac{5x}{6}=\frac{10}{24}\)

=> \(\frac{12x+18x+20x}{24}=\frac{10}{24}\)

=> 50x = 10

=> x = 10 : 50

=> x = 1/5

Bài 3 : Để A nhận giá trị nguyên thì 3 \(⋮\)x + 3

                                         <=> x + 3 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

Lập bảng :

Vậy 

\(\frac{x}{9}< \frac{7}{x}\Rightarrow x^2< 63\)

\(\frac{7}{x}< \frac{x}{6}\Rightarrow42< x^2\)

\(\Rightarrow42< x^2< 63\Rightarrow x^2=49\)

\(\Rightarrow x=7\)

trẻ trâu giờ còn chơi bang bang

đếu chịu nổi

a) \(\frac{2}{x-1}< 0\)=> x-1<=>x<1

b) \(\frac{x-7}{x-11}>0\)

<=> \(\begin{cases}x-7>0\\x-11>0\end{cases}\)hoặc\(\begin{cases}x-7< 0\\x-11< 0\end{cases}\)<=>x>11 hoặc x<7

d) \(\frac{x+10}{x-7}< 0\)

<=> \(\begin{cases}x+10< 0\\x-7>0\end{cases}\)hoặc \(\begin{cases}x+10>0\\x-7< 0\end{cases}\)

=> 7<x<10

a) Để \(\frac{2}{x-1}< 0\)

\(\Leftrightarrow x-1< 0\)

\(\Leftrightarrow x< 1\)

b) Để \(\frac{x-7}{x-11}>0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-7>0\\x-11>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-7< 0\\x-11< 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>7\\x>11\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< 7\\x< 11\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow x>11\)  hoặc \(x< 7\)

d) Để \(\frac{x+10}{x-7}< 0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+10>0\\x-7< 0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+10< 0\\x-7>0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>-10\\x< 7\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< -10\\x>7\end{cases}\) (vô nghiệm)

\(\Leftrightarrow-10< x< 7\)

\(\text{a,Để }\frac{2}{x-1}\) \(\text{là số âm}\)
\(\Rightarrow x-1< 0\)
\(\Rightarrow x< 1\)0
Vậy x<1 thì \(\frac{2}{x-1}\) là số âm
\(b,Để\frac{x-7}{x-11}\)là số dương
\(\Rightarrow\begin{cases}x-7< 0\\x-11< 0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x< 7\\x< 11\end{cases}\)\(\Rightarrow x< 7\)
hoặc \(\begin{cases}x-7>0\\x-11>0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>7\\x>11\end{cases}\)\(\Rightarrow x>11\)
Vậy x<7 hoặc x>11 thì \(\frac{x-7}{x-11}\) là số dương
\(d,Để\frac{x+10}{x-7}\)là số âm
\(\Rightarrow\begin{cases}x+10>0\\x-7< 0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>-10\\x< 7\end{cases}\)\(\Rightarrow-10< x< 7\)
hoặc \(\begin{cases}x+10< 0\\x-7>0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x< -10\\x>7\end{cases}\)\(\Rightarrow-10>x>7\) (vô lí)
Vậy -10<x<7 thì \(\frac{x+10}{x-7}\) là số âm