Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Park Chanyeol
Xem chi tiết
Văn Đình Tuấn
Xem chi tiết
An Pham
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 4 2023 lúc 7:42

Đặt cạnh hình vuông là a, ta có \(BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BO.BD=a^2\)

Xét 2 tam giác vuông AED và MAB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{MBA}=90^0\\\widehat{AED}=\widehat{MAB}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta MAB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{ED}{AB}\Rightarrow BM.ED=AD.AB=a^2\)

\(\Rightarrow BM.ED=BO.BD\)

Mà \(ED=BF\) (do \(BC=CD\) và \(CE=CF\))

\(\Rightarrow BM.BF=BO.BD\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\)

Xét hai tam giác BOM và BFD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\\\widehat{OBM}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta BFD\left(c.g.c\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 4 2023 lúc 7:43

loading...

Kochou Shinobu
Xem chi tiết
Hiếu Hồng Hữu
Xem chi tiết
o0o Hinata o0o
10 tháng 6 2016 lúc 7:55

Ta thấy góc BNK  = 90o

=> BN vuông góc vs DK ( đpcm )

Min Phạm
Xem chi tiết
Ben 10
31 tháng 7 2017 lúc 17:04

làm tương tự

Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, M là trung điểm của OB, N là trung điểm của CD. 
a, Chứng minh: +góc AMN vuông. 
+A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm của nó. 
+ AN>MD 
b, Trên AB, AD thứ tự lấy I, K sao AI=Ak. Kẻ AP vuông góc DI, cắt BC tại Q. Chứng minh 5 điểm C, D, K, P, Q cùng nằm trên một đường tròn

Bài làm 

Từ M hạ ME vuông góc AD,MF vuông góc DC (ME//AB, MF//BC) , nối MA và MN ta có DM = 3/4.DB => AE = CF = 1/4 AD ( AD = DC= AB = BC cạnh hình vuông) 
ME = MF = 3/4.AB, NC = 1/2.DC và CF = 1/4 DC => NF = 1/4 DC 
=> tam giác vuông AEM = tam giác vuông NFM ( hai cặp cạnh góc vuông bằng nhau đôi một) 
=>góc AME = góc NMF mà góc NMF + góc EMN = 90 độ => góc AME + góc EMN = 90 độ 
=> góc AMN = 90 độ (điều phải cm) 
Gọi I là trung điểm AN, do tam giác ADN vuông tại D =>ID= IA = IN (trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền) , tương tự có tam giác AMN vuông tại M => IM = IA = IN 
=> 4 điểm A, D, N, M cách đều I => A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn tâm là trung điểm I của đoạn AN 
tam giác vuông cân DEM có DM^2 = 2.ME^2 
tam giác vuông cân AMN có AN^2 = 2.MA^2 mà MA > ME 
=> AN^2 > DM^2 => AN > DM (điều phải cm) 

b, Trên AB, AD thứ tự lấy I, K sao AI=Ak. Kẻ AP vuông góc DI, cắt BC tại Q. Chứng minh 5 điểm C, D, K, P, Q cùng nằm trên một đường tròn 
góc DPQ = 90 độ (theo cách dựng AP vuông góc DI) 
và góc DCQ = 90 độ (gt ABCD là hình vuông) nên D, P, C, Q thuộc đường tròn đường kính DQ. 
ta sẽ c/m K thuộc đường tròn đường kính DQ.nghĩa là góc DKQ = 90 độ 
xét tứ giác IPQB có góc P và B vuông => góc PQB + góc PIB = 180 độ 
mà góc góc PIB + góc PIA = 180 độ =>góc PIA =góc PQB => góc DIA = góc AQB 
xét 2 tam giác vuông DAI và ABQ có AD = AB và góc DIA = góc AQB 
=> tam giác DAI = tam giác ABQ ( cạnh góc vuông, góc nhọn) => AK = BQ => KQ//AB 
=> góc DKQ = 90 độ => K thuộc đường tròn đường kính DQ. 
=> 5 điểm C, D, K, P, Q cùng nằm trên một đường tròn ( điều phải c/m)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 4 2023 lúc 20:54

AH vuông góc DM

=>góc MAH=góc MDA

Xét ΔABP vuông tại B và ΔDAM vuông tại A có

AB=AD

góc MAH=góc MDA

=>ΔABP=ΔDAM

=>BP=AM=AN

mà BC=AD

nên PC=ND

=>PCND là hình chữ nhật

=>P,C,D,N cùng nằm trên đường tròn đường kính DP

mà H nằm trên đường tròn đường kính DP(góc DHP=90 độ)

nên C,D,N,H,P cùng thuộc 1 đường tròn

Lương Đỗ Minh Đức
Xem chi tiết
baby của jake sim
2 tháng 5 2022 lúc 16:29

a. vì ABCD là hình bình hành => MB//CD

theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có: tam giác NMB ~ tam giác NDC

vì AD//CN (ABCD là hbh) 

=> \(\dfrac{AK}{KC}\)\(\dfrac{KD}{KN}\)

góc AKD = góc NKC (đối đỉnh)

=> tam giác AKD ~ tam giác CKN (c.g.c)

 

tl:)
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 7 2023 lúc 23:15

1: Xét ΔADK và ΔCNK có

góc AKD=góc CKN

góc DAK=góc NCK

=>ΔADK đồng dạng với ΔCNK

2: Xét ΔKAM và ΔKCD có

góc KAM=góc KCD
góc AKM=góc CKD

=>ΔKAM đồng dạng với ΔKCD

=>KA/KC=KM/KD

=>KA*KD=KM*KC