Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC=2R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD=R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại N
A) CM : ABN cân
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O) và đường kính AB =2R . Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC=R . Lấy điểm D thuộc đường trond (O) sao cho BD =R . Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt AD tại N
a, Cm tứ giác BCND nội tiếp
b, Cm tam giác ABN cân
c, Tính AD.AN theo R
a) \(\widehat{BDA}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>\(\widehat{BDM}=90^o;\widehat{MCB}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDM}+\widehat{MCB}=90^o+90^o=180^o\)
=> tứ giác BCMD nội tiếp (tứ giác có 2 góc đối bằng 180o)
b) \(\sin\widehat{BAD}=\frac{BD}{AB}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}=\sin30^o\Rightarrow\widehat{BAD}=30^o\)
\(AD=AB.\cos\widehat{BAD}=2R.\cos30^o=2R\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}\)
Xét \(\Delta\)CMA có: \(\widehat{C}=90^o\), AC=AB+CB=3R có AC=MAcosA
=> \(MA=\frac{AC}{\cos30^o}=\frac{3R}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}R\)
=> MD=MA-AD=\(2\sqrt{3}R-\sqrt{3}R=\sqrt{3}R\)
=> AD=MD=\(R\sqrt{3}\)=> D là trung điểm MA
=> \(\Delta\)MBA cân tại B (vì BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)
c) MA.AD=\(\left(2\sqrt{3}R\right)\cdot R\sqrt{3}=6R^2\)
Cho đường tròn O đường kính AB=2R. Vẽ dây BD=R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt AD tại M.
a) Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp
b) CM: AD. AM = AB. AC
c) tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhoe BD và dây BD của đg tròn O
a. Ta có : \(\hat{BDM}=90^o\) (kề bù với \(\hat{BDA}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn).
\(\hat{BCM}=90^o\left(gt\right)\)
Vậy : BCMD nội tiếp được một đường tròn (\(\hat{BDM}+\hat{BCM}=180^o\)) (đpcm).
b. Xét △ADB và △ACM :
\(\hat{ADB}=\hat{ACM}=90^o\)
\(\hat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta ACM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AM}\Leftrightarrow AD.AM=AB.AC\) (đpcm).
c. Ta có : \(OD=OB=BD=R\) ⇒ △ODB đều.
\(\Rightarrow S_{\Delta ODB}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}R^2\)
\(\hat{BOD}\) là góc ở tâm chắn cung BD \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BC}=\hat{BOD}=60^o\) (do △ODB đều).
\(S_{ODB}=\dfrac{\text{π}R^2n}{360}=\dfrac{\text{π}R^2.60}{360}=\dfrac{\text{π}R^2}{6}\)
\(\Rightarrow S_{vp}=S_{ODB}-S_{\Delta ODB}=\dfrac{\text{π}R^2}{6}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}R^2\)
\(=\dfrac{\text{π}}{6}R^2-\dfrac{\sqrt{3}}{4}R^2\)
\(=\dfrac{2\text{π}-3\sqrt{3}}{12}R^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC=2R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD=R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại N
a) CM : Tam giác ABN cân
Sửa đề: BC=R
Xét (O) có
NC là tiếp tuyến
ND là tiếp tuyến
Do đó: BN là phân giác của góc DBC
=>góc DBN=góc NBC=120/2=60 độ
=>góc DBN=góc DBA
hay BD là phân giác của góc ABN
Xét ΔBAN có
BD là đường cao
BD là đườg phân giác
Do đó:ΔBAN cân tại B
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) , đg kính AB = 2R . Đ C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC=R. Đ D thuộc đường tròn (O) sao cho BD=R. Đg thẳng vuông góc vs BC tại C cắt tia AD tại M. Cmr
a) tứ giác BCMDA nội tiếp
b) AB.AC=AD.AM
c) CD la tiep tuyen cua dg tron (O)
cho đường tròn O . Đường kính AB=2R, trên tia đối cuartia BA lấy C sao cho BC = 2R.Vẽ dây BD=R. qua C vẽ đường thẳng vuông góc BC cắt tia AD tại M
a)tính AD. AM
c) tính chu vi và diện tích tam giác AMB,tam giác ABM theo R
cho đường tròn(O) đường kính AB = 2R. Trên tia AB lấy điểm C sao BC =R .M là điểm tuỳ ý trên (O) , đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AM tại N.a) tam giác AMB vuôngb) 4 điểm B, C, N, M cùng thuộc 1 đường trònc) AM.AN=6R2
Xem chi tiết
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên đường (O) lấy điểm D sao cho AD>BD. Kẻ OH vuông góc với AD tại H, tia OH cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại C Gọi E là giao điểm của BC và đường tròn (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia CA tại M, kẻ CN vuông góc với MB tại N. Gọi K là giao điểm củ CN và AB. Chứng minh KH vuông góc với CD
cho đường tròn (T) đường kính AB=2R trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho A là trung điểm của OB trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại O lấy điểm M bất kì các tia MA,MB lần lượt cắt (T) tại điểm thứ hai là C và E
1 tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai là F chứng minh OE.OF+BE.BM=16R^2
2 xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành
Xem thêm câu trả lời
Trên đường tròn tâm (O) đường kính AB=2R, lấy điểm C, trên tia dối của tia CA lấy điểm D sao cho CB=CD=R. Đường trung trực của BD cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi F là điểm đối xứng của (O) qua AC. Chứng minh rằng ba điểm D,E,F thẳng hàng