Mình hơi lười nên chỉ cho bạn và làm tắt tí nha!

a) Vì \(\Delta DEF\) cân tại D \(\Rightarrow DE=DF\); có đường trung tuyến DI \(\Rightarrow EI=FI\)

Cùng với DI chung dễ dàng chứng minh \(\Delta DEI=\Delta DFI\left(c.c.c\right)\)\

b) Vì \(EF=10cm\Rightarrow EI=5cm\). Vì DI là đường trung tuyến của \(\Delta DEF\) cân tại D

\(\Rightarrow\widehat{DEI}=90^0\). Áp dụng ĐL Pytago vào \(\Delta DEI\Rightarrow DE=13cm\)

c) Vì G là trọng tâm \(\Delta DEF\) nên \(DG=\frac{2}{3}DI\Rightarrow IG=\frac{1}{3}DI\Leftrightarrow IG=IM\)

Vì D ; G ; I ; M thẳng hàng \(\Rightarrow\widehat{EIG}=\widehat{FIM}=90^0\). Cùng với \(EI=FI\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EIG=\Delta FIM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{EGI}=\widehat{FMI}\) ( tương ứng ) 

Mà 2 góc so le trong \(\Rightarrow EM//FG\left(đpcm\right)\)

Mik làm câu a

a) Xét 2 tam giác: ΔDEI và Δ DFI có: DI là cạnh chung DE=DF (2 cạnh bên của Δ cân) Vì ΔDEF là Δ cân nên DI là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực của EF <=> EI=IF Vậy ΔDEI =ΔDFI (c. c. c)

a) Xét ΔDEI và ΔDFI có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

DI chung

EI=FI(I là trung điểm của EF)

Do đó: ΔDEI=ΔDFI(c-c-c)

b) Ta có: I là trung điểm của EF(gt)

nên \(IE=IF=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Ta có: ΔDEI=ΔDFI(cmt)

nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEI vuông tại I, ta được:

\(DE^2=DI^2+IE^2\)

\(\Leftrightarrow DE^2=5^2+12^2=169\)

hay DE=13(cm)

có ΔEDF cân ở D =>DE=DF; góc E =góc F

xét ΔDEM và ΔDFM có

DM là trung tuyến => EM=FM

góc E =góc F (cmt)

DE=DF (cmt)

=>ΔDEM = ΔDFM (cgc)

b)Có Δ DEF cân mà DM là trung tuyến 

=> DM là đường cao (tc Δ cân )

=> DM⊥EF

c) EM=FM=EF/2=5

xét ΔDEM có DM ⊥ EF => góc EMD =90^o

=>EM²+DM²=ED² (đl pitago)

=>5²+DM²=13² => DM=12 

d) Ta có G là trọng tâm của ΔDEF 

=>DG=2/3DM=> DG=2/3*12=8

a) Xét ΔDEM và ΔDFM có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)
DM chung

EM=FM(M là trung điểm của EF)

Do đó: ΔDEM=ΔDFM(c-c-c)

b) Ta có: DE=DF(ΔDEF cân tại D)

nên D nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ME=MF(M là trung điểm của EF)

nên M nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM là đường trung trực của EF

hay DM\(\perp\)EF(Đpcm)

d: Xét ΔDEF có

DI là trung tuyến

G là trọng tâm

=>DG=2/3DI=2/3*12=8cm

e: Xét ΔDEF có

G là trọng tâm

EM là trung tuyến

=>E,G,M thẳng hàng

a/ xét /\ DEF cân tại D 

=> DE = DF (t/c /\ cân )

DI là trung tuyến 

=> DI vuông với FE => DIE = 90* => DIF kề bù với DIE => DIF = 90* (1)

=> I là trung điểm EF

Xét /\ DIF và /\ DIE có :

 DIF = DIE (cmt )

DF =DE (cmt)

IF = IE ( cmt )

=> /\ DIE = /\ DIF (c.g.c)

b/  (1) => DIE = DIF = 90* 

=> 2 góc này là hai góc vuông

c/ chịu .

a) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI ta có:
\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DE^2+DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{15^2\cdot20^2}{15^2+20^2}=144\)

\(\Rightarrow DI=12\left(cm\right)\) 

b) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI áp dụng Py-ta-go ta có:

\(DF^2=EF^2-DE^2\)

\(\Rightarrow DF^2=15^2-12^2=81\)

\(\Rightarrow DF=9\left(cm\right)\)

Ta có: \(DI=\sqrt{\dfrac{DF^2DE^2}{DF^2+DE^2}}\)

\(\Rightarrow DI=\sqrt{\dfrac{9^2\cdot12^2}{9^2+12^2}}=\dfrac{108}{15}\left(cm\right)\)

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DH. Biết rằng EF = 90cm, Độ dài đường trung tuyến DH = 24cm.

Độ dài cạnh DF laf bao nhieu

4:

a: ΔABC cân tại A 

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

b: BH=CH=6/2=3cm

AH=căn 5^2-3^2=4cm

c: Xét ΔABC có

AH là trung tuyến

G là trọng tâm

=>A,G,H thẳng hàng

d: Xét ΔABG và ΔACG có

AB=AC

góc BAG=góc CAG

AG chung

=>ΔABG=ΔACG

=>góc ABG=góc ACQ