Question

 

Bài 4: (3đ): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh:∆ DEI = ∆DFI.

b) Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.

c) Gọi G là trọng tâm tam giác DEF. Trên tia đối của tia DI lấy điểm M sao cho

𝐼𝑀=13𝐷𝐼. Chứng minh rằng: EM // FG.

Answer 1

a) Xét ΔDEI và ΔDFI có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

DI chung

EI=FI(I là trung điểm của EF)

Do đó: ΔDEI=ΔDFI(c-c-c)

b) Ta có: I là trung điểm của EF(gt)

nên \(IE=IF=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Ta có: ΔDEI=ΔDFI(cmt)

nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEI vuông tại I, ta được:

\(DE^2=DI^2+IE^2\)

\(\Leftrightarrow DE^2=5^2+12^2=169\)

hay DE=13(cm)