Question

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

            a) Chứng minh tam giac DEI va tam giac DFI       b) Các góc DIE và DFIlà những góc gì?

            c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.

Answer 1

a) Xét ΔDEI và ΔDFI có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

DI chung

EI=FI(I là trung điểm của EF)

Do đó: ΔDEI=ΔDFI(c-c-c)

Answer 2

b) Ta có: ΔDEI=ΔDFI(cmt)

nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Vậy: Các góc DIE và DIF là các góc vuông)

Answer 3

c) Ta có: I là trung điểm của EF(gt)

nên \(EI=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEI vuông tại I, ta được:

\(DE^2=EI^2+DI^2\)

\(\Leftrightarrow DI^2=DE^2-EI^2=13^2-5^2=144\)

hay DI=12(cm)

Vậy: DI=12cm