\(\text{Ta có: M là trung điểm của AB}\Rightarrow CM\text{ là trung tuyến}\left(1\right)\)

\(\text{N là trung điểm của AC}\Rightarrow BN\text{ là trung tuyến}\left(2\right)\)

\(\text{Lại có: }BN\cap CM=\left\{O\right\}\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1), (2) và (3)}\Rightarrow O\text{ là trọng tâm của }\Delta ABC\)

\(\Rightarrow OB=\dfrac{2}{3}BN\left(\text{tính chất đường trung tuyến}\right)\left(4\right)\)

\(\Rightarrow ON=\dfrac{1}{3}BN\Rightarrow2.ON=\dfrac{2}{3}BN\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow OB=2.ON\Rightarrow ON=\dfrac{1}{2}OB\)

\(\text{Vậy }ON=\dfrac{1}{2}OB\)

                                                                                               Giải

Xét \(\Delta ABC\), có : 

M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC ( gt )

=> CM và BN lần lượt là các đường trung tuyến ứng với AB và AC ( đ/n )

Mà 2 đường trung tuyến này cắt nhau tại O ( gt )

=> O là trọng tâm tam giác ABC ( đ/n )

=> ON = \(\frac{1}{2}\) OB ( t/c )

Vậy \(\frac{ON}{OB}\) = \(\frac{1}{2}\) ( đpcm )

cảm ơn bạn

cho bạn 1 l.i.k.e nhe

Xét ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét ΔOMN và ΔOCB có

\(\widehat{OMN}=\widehat{OCB}\)(hai góc so le trong, NM//BC)

\(\widehat{MON}=\widehat{COB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOMN~ΔOCB

=>\(\dfrac{MN}{CB}=\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{1}{2}\)

Ta có \(AN=\dfrac{1}{2}AC\)

=>\(S_{ABN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=66\left(m^2\right)\)

Ta có: M là trung điểm của AB

=>\(S_{BMN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BNA}=\dfrac{1}{2}\cdot66=33\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{OB}{ON}=2\)

=>\(\dfrac{OB+ON}{ON}=2+1=3\)

=>\(\dfrac{BN}{ON}=3\)

=>\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(S_{MON}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{MNB}=\dfrac{1}{2}\cdot33=16,5\left(cm^2\right)\)

SAMN=1/4SABC SIMN=1/3SAMN

=>SAMIN =1/3SABC=90:3=30  c m 2