Chứng tỏ rằng
1/2×3/4×5/6×7/8×……×99/100<1/10
Những câu hỏi liên quan
A = 5+5^2+5^3+5^4+...+5^99+5^100 chứng tỏ chia hết cho 6
1)Chứng minh rằng: 4n + 7/6n +1 là phân số tối giản
2) Cho A=1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100
Chứng tỏ:7/12<A<5/6
Làm ơn giải ra giúp mình nha :-)
Gọi d là ƯC của 4n + 7 và 6n + 1
Khi đó : 4n + 7 chia hết cho d và 6n + 1 chia hết cho d
<=> 12n + 21 chia hết cho d và 12n + 2 chia hết cho d
=> (12n + 21) - ( 12n + 2) chia hết cho d = > 19 chia hết cho d
Vì 19 là số nguyên tố => d = 1
Vậy \(\frac{4n+7}{6n+1}\) Là p/s tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu n = 3 thì 4n+7/6n+1=1 đâu phải là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ:
1/26+1/27+...+1/49+1/50=99/50-97/49+...+7/4-5/3+3/2-1
Xét vế phải :
\(VT=\frac{99}{50}-\frac{97}{49}+...+\frac{7}{4}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}-1\)
\(=2.\left(\frac{99}{100}-\frac{97}{98}+...+\frac{7}{8}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(1-\frac{1}{100}\right)-\left(1-\frac{1}{98}\right)+...+\left(1-\frac{1}{4}\right)-\left(1-\frac{1}{2}\right)\right]\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}=VT\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
\(\text{Nhầm xíu , cho sửa lại nhé}\)
\(\text{Xét vế phải :}\)
\(VP=\frac{99}{50}-\frac{97}{49}+...+\frac{7}{4}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}-1\)
\(=2.\left(\frac{99}{100}-\frac{97}{98}+...+\frac{7}{8}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(1-\frac{1}{100}\right)-\left(1-\frac{1}{98}\right)+...+\left(1-\frac{1}{4}\right)-\left(1-\frac{1}{2}\right)\right]\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}=VT\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
1/Chứng tỏ 77 là ước của A=76+75-74
2/Cho A=2+22+23+...+260.Chứng tỏ rằng A là bội của 3, của 7 và của 15
3/Cho B=1+5+52+53+...+596+597+598. Chứng tỏ B chia hết cho 31
Chứng tỏ rằng
2 + 22 + 23 + 24 +.....+ 299 + 2100 chia hết cho 3
\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\)chia hết cho 3 (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100
Ta có:
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100
A = (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (299 + 2100)
A = 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ... + 299.(1 + 2)
A = 2.3 + 23.3 + ... + 299.3
A = (2 + 23 + ... + 299) . 3
Vì (2 + 23 + ... + 299) . 3 chia hết cho 3 nên 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100 chia hết cho 3 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\cdot\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\cdot\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(\)\(=30+2^4\cdot30+...+2^{92}\cdot30\)
\(=30\cdot\left(2^4+2^8+...+2^{96}\right)\)
Vì 30 chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)
\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho biểu thức A 3/n-5a. tìm số nguyên n để A là phân sốb tìm số nguyên n để A là số nguyên2. Cho biểu thức A1/21 + 1/22 +...+ 1/40. Chứng tỏ 1/2 A 13. Tính A 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/49.50 B 12/1.2 .22/2.3 . 33/3.4 x...x 992/99.1004. Chứng tỏ hiệu sau là một số nguyên 1002008 +2/3 - 1002009 +17/95. Chứng minh các phân số sau là phan số tối giản A 12n+1/30n+26. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhấtA(x-1)2 + 2008B /x+4/ + 1...
Đọc tiếp
1. Cho biểu thức A = 3/n-5
a. tìm số nguyên n để A là phân số
b tìm số nguyên n để A là số nguyên
2. Cho biểu thức A=1/21 + 1/22 +...+ 1/40. Chứng tỏ 1/2 < A < 1
3. Tính A = 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/49.50
B =12/1.2 .22/2.3 . 33/3.4 x...x 992/99.100
4. Chứng tỏ hiệu sau là một số nguyên 1002008 +2/3 - 1002009 +17/9
5. Chứng minh các phân số sau là phan số tối giản A= 12n+1/30n+2
6. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
A=(x-1)2 + 2008
B = /x+4/ + 1996
7. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
P = 2010- (x+1)2008
Q = 1010 - /3-x/
8. Cho biểu thức
A = 1/2 + 1/22+1/23 + 1/24 +...+ 1/2100. Chứng tỏ A < 1
9. So sánh
A = 108+2/108-1 và B = 108/108-3
10.Tính tổng
S = 1 + 2 + 22 + 23+...+ 22008/1 - 22009
1.
a.Để A là phân số thì n - 5 khác 0 => n khác 5
b.Để A \(\in\)Z thì 3 chia hết cho n - 5 => n - 5 \(\in\) Ư(3) = {1; 3; -1; -3}
Ta có bảng sau:
| n - 5 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | 6 | 4 | 8 | 2 |
Vậy n \(\in\){6; 4; 8; 2} thì A \(\in\)Z.
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}.20=\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{40}
Đúng 0
Bình luận (0)
9.
\(A=\frac{10^8+2}{10^8-1}=\frac{10^8-1+3}{10^8-1}=1+\frac{3}{10^8-1}\)
\(B=\frac{10^8}{10^8-3}=\frac{10^8-3+3}{10^8-3}=1+\frac{3}{10^8-3}\)
Vì \(\frac{3}{10^8-1}
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính tổng sau : A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... + 99 - 100
B=1–2- 3+4+5-6-7+8+...+97-98-99+100
A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +....+ 99 - 100
A = (1 - 2) + ( 3- 4) + ....+ (99 - 100)
Xét dãy số 1; 3;...; 99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là: ( 99 - 1): 2 + 1 = 50
A là tổng của 50 nhóm mỗi nhóm cóa giá tri là: 1 - 2 = - 1
A = - 1 \(\times\) 50 = - 50
Đúng 0
Bình luận (0)
B = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 +...+ 97 - 98 - 99 + 100
B = ( 1 - 2 - 3 + 4) + ( 5 - 6 - 7 + 8) +...+ ( 97 - 98 - 99 + 100)
B = 0 + 0 +...+ 0
B = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1
A=1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+99*100*101
B=1*3*5+3*5*7+...+95*97*99
C=2*4+4*6+..+98*100
D=1*2+3*4+5*6+...+99*100
E=1^2+2^2+3^2+...+100^2
G=1*3+2*4+3*5+4*6+...+99*101+100*102
H=1*2^2+2*3^2+3*4^2+...+99*100^2
I=1*2*3+3*4*5+5*6*7+7*8*9+...+98*99*100
K=1^2+3^2+5^2+...+99^2
A = 1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5 ... + 99*100*101
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*4 + 3*4*5*4 + ... +99*100*101*4
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*(5 - 1) + 3*4*5*( 6 - 2) + ... + 99*100*101*(102 - 98)
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*5 - 1*2*3*4 + 3*4*5*6 - 2*3*4*5 + ... + 99*100*101*102 - 98*99*100*101
=> 4A = 99*100*101*102
=> 4A = 101989800
=> A = 25497450
1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+9+(-10)+11+(-12)=
-1+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8+(-9)+10+(-11)+12=
(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+.......+(-99)+(-100)=
(-1)+2+(-3)+4+.......+(-99)+100=
1+(-2)+3+(-4)+........+99+(-100)=
lam la co tick nha
1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+9+(-10)+11+(-12)
=(1+3+5+7+9+11)+[(-2)+(-4)+(-6)+(-8)+(-10)+(-12)]
= 36+-42
=-6
Đúng 0
Bình luận (0)
(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8+(-9)+10+(-11)+12
=[(-1)+(-3)+(-5)+(-7)+(-9)+(-11)]+(2+4+6+8+10+12)
=(-36)+42
=6
Đúng 1
Bình luận (2)