a) Gọi K là trung điểm của BD

Xét ΔDBC có 

K là trung điểm của BD(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: KM là đường trung bình của ΔDBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒KM//DC và \(KM=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay KM//DI

Xét ΔAKM có

I là trung điểm của AM(gt)

ID//KM(cmt)

Do đó: D là trung điểm của AK(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

⇒AD=DK(hai cạnh tương ứng)

mà \(DK=\dfrac{BD}{2}\)(K là trung điểm của BD)

nên \(AD=\dfrac{1}{2}\cdot BD\)(đpcm)

b) Xét ΔAKM có 

D là trung điểm của AK(cmt)

I là trung điểm của AM(gt)

Do đó: DI là đường trung bình của ΔAKM(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒\(DI=\dfrac{KM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà \(KM=\dfrac{DC}{2}\)(cmt)

nên \(DI=\dfrac{DC}{2}:2=\dfrac{1}{4}\cdot DC\)(đpcm)

a: Gọi K là trung điểm của BD

Xét ΔBDC có

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của BD

Do đó: MK là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: MK//DC

Xét ΔAKM có 

I là trung điểm của AM

ID//MK

Do đó: D là trung điểm của AK

Suy ra: AD=DK=KB

hay AD=1/2BD

Gọi E là trung điểm BD
=> DE = EB (1)
Tam giác DBC có: E là trung điểm BD (theo cách vẽ)
M là trung điểm BC (gt)
=> EM là đường trung bình của tam giác DBC
=> EM // CD (t/c đường tb của tam giác)
Tam giác AEM có: I là trung điểm AM (gt)
DI // EM (vì EM // CD mà I thuộc CD)
=> D là trung điểm AE
=> AD = DE (2) 
Từ (1),(2) => AD = DE = EB
Mà BD = DE + EB
BD = 2 DE (vì DE = EB)
=> BD= 2 AD (vì AD = DE) hay AD=1/2 BD
=> đpcm

CÁCH 2 nek!!

Từ điểm M kẻ đường thẳng Mx song song với DC cắt AB tại H 
xét tam giác AHM có : DI // HM (DC // Mx) 
AI =IM (gt) 
=> DI là đường trung bình của tam giác AHM 
=> AD =DH (1) 
xét tam giác BDC có: DC // HM (DC // Mx) 
BM = MC (gt) 
=> HM là đường trung bình của tam giác BDC 
=> DH = HB (2) 
từ (1) và (2) => AD = DH = HB 
=> AD=1/2 DB hay BD = 2AD => đpcm

a) Lấy K là trung điểm BD

Xét △BDC có:

KB=KD (K: trđ BD)

MB=MC (M: trđ BC)

\(\Rightarrow\)MK là đường trung bình △BDC

\(\Rightarrow\)MK//DC

Xét △AKM có:

DI//KM

IA=IM (I: trđ AM)

\(\Rightarrow\)DA=DK

Mà DK=KB

\(\Rightarrow\)DA=DK=KB

\(\Rightarrow\)AD=1/2BD

\(\Rightarrow\)đpcm

b) Xét △AKM có:

DA=DK (cmt)

IA=IM (I: trđ AM)

\(\Rightarrow\) DI là đường trung bình △AKM

\(\Rightarrow\)ID=1/2KM

Có MK là đường trung bình △BDC

\(\Rightarrow\)KM=1/2DC

\(\Rightarrow\)2ID=1/2DC

\(\Rightarrow\)ID=1/4DC

\(\Rightarrow\)đpcm

ai làm ơn làm phước tick cho mk vài cái cho lên 160 điểm hỏi đáp với

a) Xét tam giác BDC có:

M là trung điểm BC(gt)

E là trung điểm DC(DE=EC)

=> ME là đường trung bình

=> ME//BD

b) Xét tam giác AME có:

ME//BD

D là trung điểm AE(AD=DE)

=> I là trung điểm AM

c) Xét tam giác AME có:

D là trung điểm AE(AD=DE)

I là trung điểm AM(cmt)

=> ID là đường trung bình

\(\Rightarrow ID=\dfrac{1}{2}ME\)

Mà \(ME=\dfrac{1}{2}BD\)(do ME là đường trung bình tam giác BDC)

\(\Rightarrow ID=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{4}BD\)