a: Xét ΔAIC vuông tại A và ΔBID vuông tại I có 

AC=BD

AI=BI

Do đó:ΔAIC=ΔBID

b: Xét tứ giác ACBD có 

AC//BD

AC=BD

Do đó: ACBD là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AB

nên I là trung điểm của CD

hay C,I,D thẳng hàng

c: Ta có: ACBD là hình bình hành

nên AD//BC và AD=BC

a: Xét tứ giác ACBD có 

AC//BD

AC=BD

Do đó: ACBD là hình bình hành

Suy ra: AD=BC

b: Ta có: ACBD là hình bình hành

nên AD//BC

c:

Ta có: CE+EB=CB

FD+AF=AD

mà CB=AD

và CE=FD

nên EB=AF

Xét tứ giác EBFA có 

EB//AF

EB=AF

Do đó: EBFA là hình bình hành

Suy ra:EF và BA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AB

nên O là trung điểm của FE

Gọi giao của CO với DB là E

a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có

OA=OB

góc AOC=góc BOE

=>ΔOAC=ΔOBE

=>AC=BE và OD=OE

Xét ΔACO vuông tại A và ΔBDO vuông tại B có

góc ACO=góc BDO(=góc DCO)

=>ΔACO đồng dạng với ΔBDO

b: Xét ΔDCE có

DO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔDCE cân tại D

=>DE=DC

=>DC=DB+BE=DB+AC

c; Xét ΔNAC vàΔNDB có

góc NAC=góc NDB

góc ANC=góc DNB

=>ΔNAC đồng dạng với ΔNDB

=>NA/ND=AC/BD=CM/MD

=>MN//AC

Làm hộ e chắc câu 1 thôi ạ, e lm đc câu 2 r ạ!

Theo giả thiết ta có M và N là hai điểm di động lần lượt trên hai tia Ax và By sao cho AM + BN = MN.

a) Kéo dài MA một đoạn AP = BN, ta có MP = MN và OP = ON.

Do đó ΔOMP = ΔOMN (c.c.c)

⇒ OA = OH nên OH = a.

Ta suy ra HM = AM và HN = BN.

b) Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Bx’, By) ta có:

HK // MM’ với K ∈ NM’.

Do đó đối với tam giác BNM’ đường thẳng BK là phân giác của góc (x'By) .

c) Gọi (β) là mặt phẳng (AB, BK). Vì HK // AB nên HK nằm trong mặt phẳng (β) và do đó H thuộc mặt phẳng (β). Trong mặt phẳng (β) ta có OH = a. Vậy điểm H luôn luôn nằm trên đường tròn cố định, đường kính AB và nằm trong mặt phẳng cố định (β) = (AB, BK)

a: Xét ΔDAC vuông tại A và ΔCBE vuông tại B có

DA=CB

AC=BE

Do đó: ΔDAC=ΔCBE

b: ΔDAC=ΔCBE

=>\(\widehat{DCA}=\widehat{CEB}\)

=>\(\widehat{DCA}+\widehat{ECB}=90^0\)

\(\widehat{DCA}+\widehat{DCE}+\widehat{BCE}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{DCE}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{DCE}=90^0\)

=>CD\(\perp\)CE