a) Đặt A = 2018⁴ⁿ + 2019⁴ⁿ + 2020⁴ⁿ

= (2018⁴)ⁿ + (2019⁴)ⁿ + (2020⁴)ⁿ

= (....6)ⁿ + (....1)ⁿ + (....0)ⁿ

= (...6) + (...1) + (...0) = (....7) 

=> A không là số chính phương

b) Đặt 1995 + n = a² (1) 

2014 + n = b² (2)

a;b \(\inℤ\)

=> (2004 + n) - (1995 + n) = b² - a²

=> b² - a² = 9

=> b² - ab + ab - a² = 9

=> b(b - a) + a(b - a) = 9

=> (b + a)(b - a) = 9

Lập bảng xét các trường hợp

Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được 

n = -1979 ; n = -2014 ; 

\(2012^{4n}\) luôn có chữ số tận cùng là 6, \(2013^{4n}\) luôn có chữ số tận cùng là 1, \(2014^{4n}\) luôn có chữ số tận cùng là 6, \(2015^{4n}\) luôn có chữ số tận cùng là 5.

\(\Rightarrow A=2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\) luôn có chữ số tận cùng là 8.

Mà số chính phương không bao giờ có chữ số tận cùng là 8

\(\Rightarrow\)A không phải là số chính phương.

Đề bài sai rồi bạn, phải là n thuộc N sao vi nếu n=0 thì A=2012^4.0+2013^4.0+2014^4.0+2015^4.0=2012⁰+2013⁰+2014⁰+2015⁰=1+1+1+1=4=2², là số chính phương, vô lí

Nếu n\(\in\)N thì có thể xảy ra trường hợp n = 0.

Nếu n = 0 => A = 2012^{4 . 0} + 2013^{4 . 0}  2014^{4 . 0}  2015^{4 . 0}

=> A = 2012⁰ + 2013⁰  2014⁰  2015⁰ = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 => A là số chính phương

==>> Đề sai ( phải sửa là n\(\in\)N* )

2012⁴ⁿ = (2012⁴)ⁿ = (...6)ⁿ tận cùng là 6 . 2013⁴ⁿ = (2013⁴)ⁿ = (...1)ⁿ tận cùng là 1.

2014⁴ⁿ = (2014²)²ⁿ = (...6)²ⁿ tận cùng là 6 . 2015⁴ⁿ tận cùng là 5.

=> A tận cùng là : 6 + 1 + 6 + 5 = 18 (tận cùng là 8) => A k⁰ chính phương.

Vậy A = 2012⁴ⁿ + 2013⁴ⁿ + 2014⁴ⁿ + 2015⁴ⁿ k⁰ chính phương (n nguyên dương)