Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(\sqrt{x+\frac{1}{2}\sqrt{x+\frac{1}{4}}}+x=y\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm nghiệm nguyên của các phương trình :
a, \(\sqrt{x}+\sqrt{x+5}=y\)
b, \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=y}\)
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau : \(xy-2x-3y+1=0\)
b) Giải phương trình : \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\)
xy - 2x - 3y + 1 = 0
<=> x(y - 2) = 3y - 1
<=> \(=\frac{3y-1}{y-2}=3+\frac{5}{y-2}\)
Để x nguyên thì (y - 2) phải là ước của 5 hay
(y - 2) = (1, 5, - 1, - 5)
Giải tiếp sẽ ra
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Giải phương trình: \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=1\)=1
2. Tìm nghiệm nguyên dương của: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}\)
2.
Nhân hai vế của phương trình với 6xy:
6y+6x+1=xy6y+6x+1=xy
Đưa về phương trình ước số:
x(y−6)−6(y−6)=37x(y−6)−6(y−6)=37
⇔(x−6)(y−6)=37⇔(x−6)(y−6)=37
Do vai trò bình đẳng của xx và yy, giả sử x⩾y⩾1x⩾y⩾1, thế thì x−6⩾y−6⩾−5x−6⩾y−6⩾−5.
Chỉ có một trường hợp:
{−6=37y−6=1⇔{=43y=7{−6=37y−6=1⇔{=43y=7
Đáp số: (43;7),(7;43)
Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
\(\begin{cases}X\sqrt{Y}+Y\sqrt{X}+2\left(\sqrt{X}+\sqrt{Y}\right)=12\sqrt{XY}\\X+2\sqrt{Y}+4\left(\frac{1}{X}+\frac{1}{\sqrt{Y}}\right)=m\left(\frac{X+2}{\sqrt{X}}\right)\end{cases}\)
a) Giải phương trình : frac{x^2}{left(x-1right)^2}+frac{x^2}{left(x+1right)^2}frac{10}{9}b) Tìm nghiệm nguyên x thỏa mãn : sqrt{x+2+3sqrt{2x-5}}+sqrt{x-2-3sqrt{2x-5}}2sqrt{2}c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm : frac{x+1}{xleft(x-m+1right)}frac{x}{x+m+2}d) Cho phương trình : 2x6 + y2 - 2x3y - 320 0 có nghiệm (x1; y1); (x2; y2);...; (xn; yn). Tính giá trị của biểu thức x1 + x2 + ... + xn.
Đọc tiếp
a) Giải phương trình : \(\frac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{10}{9}\)
b) Tìm nghiệm nguyên x thỏa mãn : \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-3\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm : \(\frac{x+1}{x\left(x-m+1\right)}=\frac{x}{x+m+2}\)
d) Cho phương trình : 2x6 + y2 - 2x3y - 320 = 0 có nghiệm (x1; y1); (x2; y2);...; (xn; yn). Tính giá trị của biểu thức x1 + x2 + ... + xn.
Thằng thắng nó giải tùm lum đấy coi chừng bị lừa đểu
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(2y^2-x+2xy=y+4\)
b) Giải phương trình : ( \(1+x\sqrt{x^2+1}\))(\(\sqrt{x^2+1}-x\)) = 1
\(\left(1+x\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1+x\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}+x}=1\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+x\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+1}-x=0\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\sqrt{x^2+1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{x^2+1}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{x^2+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(a,2y^2-x+2xy=y+4\\ \Leftrightarrow2y\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=4\\ \Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(x+y\right)=4=4\cdot1=\left(-4\right)\left(-1\right)=\left(-2\right)\left(-2\right)=2\cdot2\)
Vì \(x,y\in Z\Leftrightarrow2y-1\) lẻ
\(\left\{{}\begin{matrix}2y-1=1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-1=-1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;1\right);\left(4;0\right)\right\}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm nghiệm nhỏ nhất của phương trình \(\frac{1}{2\sqrt{x}-2014}+\frac{1}{3\sqrt{x}+2013}=\frac{1}{2015-4\sqrt{x}}+\frac{1}{9\sqrt{x}-2016}\)
Cho ( \(x;y\)) là nghiệm của phương trình \(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\)
Tính x+y.
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\)
Đk:\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}>0\left(\sqrt{x-2}\ne0\right)\\\sqrt{y-1}>0\left(\sqrt{y-1}\ne0\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\y-1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\y>1\end{cases}}\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+4\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}=28\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}\cdot4\sqrt{x-2}}=24\)
\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}\cdot\sqrt{y-1}}=4\)
Cộng theo vế ta có: \(VT\ge VP=28\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\) là nghiệm của pt
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm gia trị của x, y thỏa mãn phương trình :\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4.\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\)
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge1\end{cases}}\)
pt <=> \(\left(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\right)+\left(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\right)=28\)(1)
Áp dụng cô-si
VT \(\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}.4\sqrt{x-2}}+2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=28\)
(1) xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{cases}}\)
<=> x = 11 ; y = 5 ( tm )
Kết luận:...