CHo tổng sáu số tự nhiên khác nhau là 50 . Chứng mk rằng ba trong sáu số đó có tổng lớn hơn hoặc bằng 30.
Cho sáu số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 50. Chứng minh rằng trong 6 số đó tồn tại ba số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30.
Gọi 6 số đã cho là a, b, c, d, e, g. Giả sử : a > b > c > d > e > g.
Nếu c lớn hơn/ bằng 9 thì b lớn hơn/ bằng 10; c lớn hơn/ bằng 11. Suy ra : a + b + c lớn hơn/ bằng 9 + 10 + 11 = 30.
Nếu c nhỏ hơn/ bằng 8 thì d nhỏ hơn/ bằng 7; e nhỏ hơn/ bằng 6; g nhỏ hơn/ bằng 5.
Suy ra : d + e + g nhỏ hơn/ bằng 7 + 6 + 5 = 18 => a + b + c lớn hơn/ bằng 30.
Tớ ko hiểu, hình như sai ấy ĐINH YẾN NHI ah
này ĐỊNH YẾN NHI cậu giả sử a>c mà khi làm lại cậu lại cho c>a
CHo 6 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 50. Chứng minh rằng trong 6 số đó tồn tại 3 số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30
Gọi 6 số đó là a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < a6.
Giả sử không có 3 số nào có tổng lớn hơn hoặc bằng 30 thì ta có a4 + a5 + a6< 30
Nếu a4 >= 9 thì a5 >= 10, a6 >= 11 dẫn đến a4 + a5 + a6 >=30 (mâu thuẫn)
Vậy a4 <=8 , do đó a3 <= 7, a2 <= 6, a1 <= 5
Khi đó a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 < 5 + 6 + 7 + 30 = 48 < 50 (mâu thuẫn)
Vậy giả sử sai dẫn đến tồn tại 3 số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30
Cho 7 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 100. Chứng minh rằng trong 7 số luôn có 3 số mà tổng của chúng lớn hơn hoặc bằng 50
Cho 6 số nguyên khác nhau có tổng bằng 50 . Chứng minh rằng tồn tại 3 trong 6 số trên có tổng lớn hơn hoặc bằng 30
Cho sáu số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 50. Chứng minh rằng trong sáu số đó tồn tại ba số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30.
Gọi sáu số đã cho là a, b, c, d, e, g, giả sử rằng a > b > c > d > e > g.
Nếu \(c\ge9\) thì \(b\ge10,a\ge11\) , do đó \(a+b+c\ge11+10+9=30\).
Nếu \(c\le8\) thì \(d\le7,e\le6,g\le5\), do đó \(d+e+g\le7+6+5=18\), suy ra \(a+b+c\ge32\) .
Gọi sáu số đã cho là a, b, c, d, e, g, giả sử rằng a > b > c > d > e > g.
Nếu c≥9 thì b≥10,a≥11 , do đó a+b+c≥11+10+9=30.
Nếu c≤8 thì d≤7,e≤6,g≤5, do đó d+e+g≤7+6+5=18, suy ra a+b+c≥32 .
Tìm số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng sáu số tự nhiên có hai chữ số lập bởi hai trong ba chữ số âý gấp đoi số phải tìm.
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.
Ta có 1+2+3+4+5+6+ =21 Vậy tổng của 3 chữ số đầu là 10
Dễ thấy 1+3+6 = 1+4+5 = 2+3+5
Vậy có 3 cách chọn 3 nhóm 3 chữ số đầu (1,3,6 hoặc 1,4,5 hoặc 2,3,5)
Với 1 cách chọn nhóm 3 chữ số thì có 3! cách để lập ra số \(\overline{a_1a_2a_3}\)
Với 3 số còn lại thì có 3! cách để lập ra số \(\overline{a_4a_5a_6}\)
(ở đây \(\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}\) là số thỏa mãn yêu cầu đề ra)
Theo quy tắc nhân ta có 3.6.6 = 108
Vậy có 108 số cần tìm
Cho 15 số tự nhiên khác nhau và khác 0 , trong đó mỗi số không lớn hơn 28. Chứng tỏ rằng trong 15 số đã cho bao giờ cũng tìm đc ít nhất một nhóm gồm ba số mà số này bằng tổng của hai số còn lại hoặc một nhóm gồm hai số này gấp đôi hai số còn lại
Cho 5 số tự nhiên khác nhau, biết rẳng tổng ba số bất kỳ luôn lớn hơn tổng hai số còn lại.
a. Chứng minh rằng các số đã cho đều lớn hơn 5
b. tìm tất cả các bộ 5 số trên sao cho tổng các chữ số bé hơn hoặc bằng 40.