Điều kiện để có pt bậc hai có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu là:

\(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\x_1.x_2=\frac{c}{a}>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k^2-4k+5>0\\4k-5>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(k-2\right)^2+1>0\\k>\frac{5}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow k>\frac{5}{4}\)

cảm ơn bạn nha

không biết

a) \(\left(x^2-2\right)\left(k-1\right)x+2k-5=0\)

\(\Delta=\left(k-1\right)^2-2k+5\)

\(=k^2-4x+6=\left(k-2\right)^2+2>0\)

=> PT luôn có nghiệm với mọi k

a/ a.c < 0

b/ Δ > 0 
x₁+x₂ = -b/a < 0 
x₁.x₂ = c/a > 0

c/ Δ > 0
x₁+x₂ = -b/a > 0
x₁.x₂ = c/a > 0

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)

( a = 1 , b = -2(m+1) , c = m - 4 )

\(\Delta=b^2-4ac\)

   \(=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m-4\right)\)

   \(=4\left(m^2+2m+1\right)-4m+16\)

   \(=4m^2+8m+4-4m+16\)     

   \(=4m^2+4m+20\)

  \(=4m^2+4m+1^2-1^2+20\)

   \(=\left(2m+1\right)^2+19>0\)với mọi m

Vậy pt có 2 nghiệm pb với mọi m

Ta có: \(P=x_2.x_1=\frac{c}{a}=\frac{m-4}{1}=m-4\)

Để có 2 no cùng dấu thì \(\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\P>0\end{cases}}\)

\(P>0\Leftrightarrow m-4>0\Leftrightarrow m>4\)

3.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)

Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải

1. Có 2 cách giải:

C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

2.

a. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m+4\ge0\\x_1x_2=5m-4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le1\end{matrix}\right.\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\\dfrac{4}{5}< m\le1\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(x_1+x_2=2m>2.\dfrac{4}{5}>0\) nên 2 nghiệm cùng dương

b. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2-12m\ge0\\x_1x_2=\dfrac{3}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge12\\m\le0\end{matrix}\right.\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge12\)

Khi đó \(x_1+x_2=-1< 0\) nên 2 nghiệm cùng âm

Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là \(\frac{c}{a}< 0\) (vì khi này thì \(a.c< 0\) và \(\Delta=b^2-4ac>0\))

=> \(k^2-16>0\)

    \(k< -4\) hoặc \(k>4\)

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m+2<0

hay m<-2