Xác định k để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu, khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?
a) \(x^2-5x+k=0\)
b) \(k^2-kx+3=0\)
2. Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? a) x - 2mx + 5m - 4= 0 (1) b) ma + mr +3 0 (2) 3. Cho phương trình: (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m+1 = 0 Tìm m để phương trình có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt cùng dấu c) Hai nghiệm âm phân biệt 4. Cho phương trình (m - 4)x2 – 2(m- 2)x + m-1 = 0 Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có GTTÐ lớn hơn b) Có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về GTTÐ c) Có 2 nghiệm trái dấu d) Có nghiệm kép dương. e) Có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.
xác định k sao cho các phương trình: a) x^2-2kx+4k-5=0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Điều kiện để có pt bậc hai có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu là:
\(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\x_1.x_2=\frac{c}{a}>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k^2-4k+5>0\\4k-5>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(k-2\right)^2+1>0\\k>\frac{5}{4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow k>\frac{5}{4}\)
Cho pt \(\left(x^2-2\right)\left(k-1\right)x+2k-5=0\)
a)CMR pt có nghiệm với mọi k
b)Tìm k để pt 2 nghiệm có cùng dấu.Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?
c)Tìm k để pt có tổng 2 nghiệm bằng 6.Tìm 2 nghiệm phân biệt
a) \(\left(x^2-2\right)\left(k-1\right)x+2k-5=0\)
\(\Delta=\left(k-1\right)^2-2k+5\)
\(=k^2-4x+6=\left(k-2\right)^2+2>0\)
=> PT luôn có nghiệm với mọi k
a > có 2 nghiệm trái dấu .
b> có 2 nghiệm âm phân biệt .
c> có 2 nghiệm dương phân biệt .
a/ a.c < 0
b/ Δ > 0
x1+x2 = -b/a < 0
x1.x2 = c/a > 0
c/ Δ > 0
x1+x2 = -b/a > 0
x1.x2 = c/a > 0
cho phương trình x^2-2(m+1)x+m-4=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu? Khi đó hai nghiệm mang dấu gì? Vì sao?
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)
( a = 1 , b = -2(m+1) , c = m - 4 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m-4\right)\)
\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4m+16\)
\(=4m^2+8m+4-4m+16\)
\(=4m^2+4m+20\)
\(=4m^2+4m+1^2-1^2+20\)
\(=\left(2m+1\right)^2+19>0\)với mọi m
Vậy pt có 2 nghiệm pb với mọi m
Ta có: \(P=x_2.x_1=\frac{c}{a}=\frac{m-4}{1}=m-4\)
Để có 2 no cùng dấu thì \(\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\P>0\end{cases}}\)
\(P>0\Leftrightarrow m-4>0\Leftrightarrow m>4\)
1 Cho pt:\(x^2+2mx-3m^2=0\).Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1< 1< x_2\)
2 Tìm m để pt sau có 2 nghiệm cùng dấu,khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?
a)\(x^2-2mx+5m-4=0\)
b)\(mx^2+mx+3=0\)
3 Tìm m để pt \(\left(m+1\right)x^2+mx+3=0\) có 2 nghiệm cùng lớn hơn -1
Giúp em với huhu :<,bài nào cũng đc ạ,em cảm ơn!
3.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)
Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải
1. Có 2 cách giải:
C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
2.
a. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m+4\ge0\\x_1x_2=5m-4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le1\end{matrix}\right.\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\\dfrac{4}{5}< m\le1\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(x_1+x_2=2m>2.\dfrac{4}{5}>0\) nên 2 nghiệm cùng dương
b. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2-12m\ge0\\x_1x_2=\dfrac{3}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge12\\m\le0\end{matrix}\right.\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge12\)
Khi đó \(x_1+x_2=-1< 0\) nên 2 nghiệm cùng âm
Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
c) Tìm GTLN của biểu thức A = 4x1x2 - x12 - x22.
xác định k sao cho phương trình 2x^2 - (1-4k)x + k^2 - 16 = 0 có nghiệm trái dấu
Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là \(\frac{c}{a}< 0\) (vì khi này thì \(a.c< 0\) và \(\Delta=b^2-4ac>0\))
=> \(k^2-16>0\)
\(k< -4\) hoặc \(k>4\)
cho phương trình x^2-(m+3)x + m+2=0 với m là tham số a) hãy tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu b) xác định m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn x1=3x2
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m+2<0
hay m<-2