Bài 1: 

Để E nguyên thì \(x+5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

Thank you.

giúp mình với ạ cần luôn nhá. mk sẽ tick cho!

\(23-y^2=7\left(x-2004\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow y^2\le23\)

Mà \(y\in N\Leftrightarrow y\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

Với \(y=0\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=23\left(loại\right)\)

Với \(y=1\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=22\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=\dfrac{22}{7}\left(loại\right)\)

Với \(y=2\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=19\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=\dfrac{19}{7}\left(loại\right)\)

Với \(y=3\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=14\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=2\left(loại\right)\)

Với \(y=4\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2004=1\\x-2004=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2005\\x=2003\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2005;4\right);\left(2003;4\right)\)

\(\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=23-y^2\)(1)

Vì \(y^2\ge0\forall y\Rightarrow23-y^2\le23\forall y\)

\(\Rightarrow7\left(x-2004\right)^2\le23\)

\(\Rightarrow\left(x-2004\right)^2\le\frac{23}{7}< 4\)

Mà \(\left(x-2004\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow0\le\left(x-2004\right)^2< 4\)

Trong đoạn [0;4) chỉ có 2 số chính phương là 0 và 1 nên:

Vậy có 2 nghiệm TM PT là (x=2003;y=4) và (x=2005;y=4).

7(x-2004)^2 >= 0

-> 23 - y^2 >= 0. Suy ra y^2 <= 23

Ta có: 7(x-2004)^2= 23-y^2 -> 23-y^2 chia hết 7. Tức 23-y^2 là bội của 7. 

Các bội của 7 < 23 là: 0;7;14;21. => y^2={23;16;9;2}

Mà y là số tự nhiên nên y^2={16;9} nên y=4 hoặc 3

Chia 2 trường hợp

-Nếu y=4:

7(x-2004)^2=23-y^2

7(x-2004)^2=23-16

7(x-2004)^2=7 => (x-2004)^2=1 thì x-2004=1 hoặc -1. Suy ra x=2005 hoặc 2003

-Nếu y=3:

7(x-2004)^2=23-y^2

7(x-2004)^2=23-9

7(x-2004)^2=14 => (x-2004)^2=2. Không tồn tại trường hợp này vì ko có số tự nhiên nào có bình phương=2

vậy có 1 trường hợp: y=4 và x={2003;2005}

Chúc bạn học tốt

Có 7(x-2004)^2 >0

Mà 7(x-2004)^2=23-y^2

Suy ra 23-y^2>0

Suy ra y^2<23

Y^2=0,1,4,9,16

Y=0,+-1,+-2,+-3,+-4

TH1)y^2=0,y=0

Suy ra 7(x-2004)^2=23-0    Suy ra (x-2004)^2=23/7(loại)

TH2)Y^2=1,y=+-1

Suy ra 7(x-2004)^2=23-1            Suy ra (x-2004)^2=22/7(loại)

TH3)y^2=4,y=+-2

Suy ra 7(x-2004)^2=23-4      Suy ra (x-2004)^2=21/7=3(loại)

TH4)Y^2=9,y=+-3     

Suy ra   7(x-2004)^2=23-9           Suy ra (x-2004)^2=14/2=2(Loại)

TH5)y^2=16,y=+-4

Suy ra 7(x-2004)^2=23-16           Suy ra (x-2004)^2=7/7=1

Suy ra x-2004=1                               Hoặc                x-2004=-1

x=2005                                                                    x=2003

Vậy y=+-4,x={2003,2005}        

Ta có:

\(y^2\ge0\Rightarrow23-y^2\le23-0=23\Rightarrow7\left(x-2004\right)^2\le23\Rightarrow\left(x-2004\right)^2\le3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2004\right)^2=0\\\left(x-2004\right)^2=1\end{matrix}\right.\)TH1:\(\left(x-2004\right)^2=0\)\(\Rightarrow x-2004=0\Rightarrow x=2004\Rightarrow y=\sqrt{23}\), vô lý

TH2:\(\left(x-2004\right)^2=1\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2004=-1\Rightarrow x=2003\Rightarrow y=4\\x-2004=1\Rightarrow x=2005\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy (x, y )ϵ{(2003; 4); (2005; 4)}

help me

Ta có:\(7\left(x-2004\right)^2=23-y^2\)

\(\Rightarrow y^2+7\left(x-2004\right)^2=23\)

Do \(y^2\ge0\Rightarrow7\left(x-2004\right)^2\le23\)

\(\Rightarrow\left(x-2004\right)^2\le\frac{23}{7}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2004\right)^2=1\\\left(x-2004\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2005\\x=2004\end{cases}}\)

Với \(x=2005\Rightarrow23-7=y^2\)

\(\Rightarrow y^2=16\Rightarrow y=4\left(L\right)\) vì y là số nguyên tố.

Với \(x=2004\Rightarrow y^2=23\left(L\right)\)

Vậy không có số nguyên tố x;y thỏa mãn đề bài.