\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n=\frac{\left(2n\right)!}{n!}\)

Ta có: \(\left(2n\right)!=1.2.3.4.....\left(2n-1\right).2n\)\(=\left(2.4.6.8.....2n\right)\left[1.3.5.7....\left(2n-1\right)\right]\)

\(=\left[2.\left(1\right).2.\left(2\right).2.\left(3\right)....2.\left(n\right)\right]\left[1.3.5.7...\left(2n-1\right)\right]\)

\(=2^n.\left(1.2.3.....n\right)\left[1.3.5.7....\left(2n-1\right)\right]\)

\(=2^n.n!.\left[1..3.5...\left(2n-1\right)\right]\)

\(\Rightarrow\frac{\left(2n\right)!}{n!}=2^n.\left[1.3.5.....\left(2n-1\right)\right]\)

Vậy .......

Thương là .......

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: 

- Với n = 1: có (1 + 1) = 2 chia hết cho 2¹

- Giả sử, với n = k thì (k+1).(k+2)...2k chia hết cho 2^k

cần chứng minh : (k + 1+ 1).(k+1+ 2)... .2(k+1) chia hết cho 2^k+1

Ta có:  (k + 1+ 1).(k+1+ 2)... .2(k+1) = (k + 2).(k+3)....2k. 2.(k+1) = 2. (k+1).(k+2)...2k chia hết cho 2.2^k = 2^k+1

Vậy (n+1).(n+2)...2n chia hết cho 2ⁿ, thương là q

=> q = \(\frac{\left(n+1\right).\left(n+2\right)...2n}{2^n}=\frac{1.2..n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)...2n}{1.2...n.2^n}=\frac{\left(2n\right)!}{n!.2^n}\)

ddeos bieets.tự dịch ra nhé.nếu đúng tui  sẽ giới thiệu một cô bạn hotgirl của mình cho bạn.

@Đặng Thanh Thảo: Dịch là "đéo biết". Mà bn cx dịch đi này: "T cx ddells cần cô bn hotgirl nào cả, bn badgirl ak".

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Với n=1:có (1+1)=2 chia hết cho 2¹

Giả sử,với n=k thì (k+1).(k+2)....2k chia hết cho 2^k

cần chứng minh : (k+1+1).(k+1+2).... .2(k+1) chia hết cho 2^k+1

Ta có : (k+1+1).(k+1+2)..... .2(k+1)=(k+2).(k+3).....2k.2.(k+1)=2.(k+1) =2.(k+1).(k+2)...2k chia hết cho 2.2^k=2^k+1

Vậy (n+1).(n+2).....2n chia hết cho 2ⁿ,thương là q

=> q=\(\frac{\left(n+1\right).\left(n+2\right).....2n}{2^n}=\frac{1.2....n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{1.2....n.2^n}=\frac{\left(2^n\right)!}{n!.2^n}\)

hay oá             

ta có (n+1 ) . (n+2 ).........2n = 1.2.3.4...........n.(n+1)..........2n / 1.2.3...........n                                                    tính tử số , ta có 1.2.3...n.(n+1)........2n = 1.3.5....(2n-1) . ( 2.4.6..............2n)                                                                                                              = 1.3.5...(2n-1) . 2^n . (1.2.3.........n )  chia hết cho mẫu số và chia hết cho 2^n . c/m và tìm xong rồi đó bạn

Ta có:

\(\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...\left(2n\right)=\frac{1.2.3...n\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...\left(2n\right)}{1.2.3...n}\)

\(=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(2.4.6...2n\right)}{1.2.3...n}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).2^n.\left(1.2.3...n\right)}{1.2.3...n}\)

\(=1.3.5...\left(2n-1\right).2^n⋮2^n\left(đpcm\right)\)

Lúc này dễ dàng tìm được thương của phép chia là 1.3.5...(2n - 1)

Bài 3: 

a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

b: =>-3 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

Bài 1:

$A=(n-1)(2n-3)-2n(n-3)-4n$

$=2n^2-5n+3-(2n^2-6n)-4n$

$=-3n+3=3(1-n)$ chia hết cho $3$ với mọi số nguyên $n$

Ta có đpcm.

Bài 2:
$B=(n+2)(2n-3)+n(2n-3)+n(n+10)$

$=(2n-3)(n+2+n)+n(n+10)$

$=(2n-3)(2n+2)+n(n+10)=4n^2-2n-6+n^2+10n$

$=5n^2+8n-6=5n(n+3)-7(n+3)+15$

$=(n+3)(5n-7)+15$

Để $B\vdots n+3$ thì $(n+3)(5n-7)+15\vdots n+3$

$\Leftrightarrow 15\vdots n+3$
$\Leftrightarrow n+3\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 5;\pm 15\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;0;-6;-8; 2;12;-18\right\}$

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!