gọi vận tốc ca nô xuôi dòng là x+y(km/h)(x>0)

vận tốc ca nô ngược dòng là :x-y(km/h)(y>0)(x>y)

ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=6\\\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{80}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)

giải hệ pt trên bằng cách đặt\(\dfrac{1}{x+y}=a\) và \(\dfrac{1}{x-y}=b\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}60a+48b=6\\40a+80b=7\end{matrix}\right.\) giải hệ pt này =>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{20}\\b=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=20\\x-y=16\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=18\left(TM\right)\\y=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

vậy vận tốc riêng ca nô là 18km/h , vận tốc dòng nước là 2km/h

gọi x là vận tốc thực của cano , ta có 

\(\frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=5\Leftrightarrow\frac{96x}{x^2-16}=5\)

\(\Leftrightarrow5x^2-96x-80=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=20\\x=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)vậy x=20 hay vận tốc riêng của cano là 20km/h

Gọi vận tốc của canô và dòng nước lần lượt là \(a,b\) (km/h) \(\left(a,b>0\right)\)

Theo đề,ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{48}{a-b}+\dfrac{96}{a+b}=5\\\dfrac{48}{a+b}+\dfrac{60}{a-b}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{48}{a-b}+\dfrac{96}{a+b}=5\left(1\right)\\\dfrac{120}{a-b}+\dfrac{96}{a+b}=8\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\)vế theo vế,ta được:

\(\dfrac{72}{a-b}=3\Rightarrow a-b=24\Rightarrow a=b+24\)

Thế vào (1),ta được: \(2+\dfrac{96}{2b+24}=5\Rightarrow b=4\Rightarrow a=28\)

Gọi vận tốc ca nô là x

Gọi vận tốc dòng nước là y  (đơn vị km/h ; x,y > 0 )

Theo đề ta có 

vận tốc khi xuôi dòng : x + y

vận tốc khi ngược dòng : x - y

2h30p=2.5h=5/2h

1h20p=4/3h

\(\frac{S}{v_{xuôi}}+\frac{S}{v_{ngược}}=\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=\frac{5}{2}\)

\(\frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3}\)

Từ trên ta có HPT \(\hept{\begin{cases}\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=\frac{5}{2}\\\frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Gọi \(x+y=a;x-y=b\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{12}{a}+\frac{12}{b}=\frac{5}{2}\\\frac{4}{a}+\frac{8}{b}=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{12}{a}+\frac{12}{b}=\frac{5}{2}\\\frac{12}{a}+\frac{24}{b}=\frac{12}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{12}{b}=\frac{3}{2}\\\frac{12}{a}+\frac{24}{b}=\frac{12}{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=8\\\frac{12}{a}+\frac{24}{8}=\frac{12}{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=8\\a=12\end{cases}}\)

\(\Rightarrow b=x-y=8;a=x+y=12\)

\(\Rightarrow x=10;y=2\)

PT Trên có 1 nghiệm (x;y) = (10;2 )

Gọi vận tốc thực là x(km/h) x>0

Vận tốc xuôi:x+3(km/h)

Vận tốc ngược:x-3(km/h)

Thời gian đi từ xuôi dòng : \(\dfrac{48}{x+3}\)( h)

Thời gian đi ngược dòng: \(\dfrac{48}{x-3}\)(h)

Theo bài ra ta có pt 

\(\dfrac{48}{x-3}\)+\(\dfrac{48}{x+3}\)+\(\dfrac{20}{60}\)=7

Giải ra được x=15(tm)

Vậy....

Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là:  5/6

Trên cùng một quãng sông AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có tỉ sốgiữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: 6/5 

Ta có sơ đồ sau:

Nhìn vào sơ đồ ta có:

Vận tốc xuôi dòng là: 6 x 6 = 36 (km/giờ)

Khoảng cách bến sông AB là 36 x 5 = 180 (km)

Đáp số: 180 km