a.

Pt có 2 nghiệm pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow m\ne-1\)

b.

BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x

- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn

- Với \(m=5\) thỏa mãn

- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)

Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)

\(x^3-\left(m+5\right)x^2+\left(6x+2\right)x-8m+8=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(1+x-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\\x=m-1\end{matrix}\right.\)

Để pt trên có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>1\\m-1\ne4\\m-1\ne2\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m\ne5\\m\ne3\end{matrix}\right.\) 

Vậy \(m\in\left(2;+\infty\right)\backslash\left\{3;5\right\}\) thì pt trên có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Chúc bn học tốt!

b: Thay x=-5 vào pt, ta được:

\(m+25+65=0\)

hay m=-90

Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=13\)

nên \(x_2=18\)

c: Thay x=-3 vào pt, ta được:

\(18+3\left(m+4\right)+m=0\)

=>4m+30=0

hay m=-15/2

Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=-\dfrac{m}{2}=\dfrac{15}{4}\)

hay \(x_2=-1.25\)