CHO tam giác DEF vuông tại D tia em là phân giác góc def kẻ mi vuông góc ef và cắt de tại k . a) de=6,ef=10.df=? b) tam giacdem=tam giác iem c) c/m:tam giác ekf cân d) c/m góc DEF = 2LAN GÓC MKF
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi H là trung điểm của EF. a) C/m: t/giác DEH = t/giác DFH và DH vuông góc EF b) Kẻ HM vuông góc DE tại M, HN vuông góc DF tại N. C/m: t/giác HMN cân tại H c) C/m: MN// EF d) Qua E kẻ đường thẳng d vuông góc với DE, qua F kẻ đường thẳng d' vuông góc với DF, đường thẳng d cắt đường thẳng d' tại K. C/m: D, H , K thẳng hàng.
a) Xét tam giác DEH và tam giác DFH ta có:
DE = DF ( tam giác DEF cân tại D )
DEH = DFH ( tam giác DEF cân tại D )
EH = EF ( H là trung điểm của EF )
=> tam giác DEH = tam giác DFH ( c.g.c) (dpcm)
=> DHE=DHF(hai góc tương ứng)
Mà DHE+DHF=180 độ =>DHE=DHF=180 độ / 2 = 90 độ ( góc vuông ) hay DH vuông góc với EF ( dpcm )
b) Xét tam giác MEH và tam giac NFH ta có:
EH=FH(theo a)
MEH=NFH(theo a)
=> tam giác MEH = tam giác NFH ( ch-gn)
=> HM=HN ( 2 cạnh tương ứng ) hay tam giác HMN cân tại H ( dpcm )
c) Ta có : +) DM+ME=DE =>DM=DE-ME
+) DN+NF=DF => DN=DF-NF
Mà DE=DF(theo a) ; ME=NF( theo b tam giác MEH=tam giác NFH)
=>DM=DN => tam giác DMN cân tại D
Xét tam giac cân DMN ta có:
DMN=DNM=180-MDN/2 (*)
Xét tam giác cân DEF ta có:
DEF=DFE =180-MDN/2 (*)
Từ (*) và (*) Suy ra góc DMN = góc DEF
Mà DMN và DEF ở vị trí đồng vị
=> MN//EF (dpcm)
d) Xét tam giác DEK và tam giác DFK ta có:
DK là cạnh chung
DE=DF(theo a)
=> tam giác DEK= tam giác DFK(ch-cgv)
=>DKE=DKF(2 góc tương ứng)
=>DK là tia phân giác của góc EDF (1)
Theo a tam giac DEH= tam giac DFH(c.g.c)
=>EDH=FDH(2 góc tương ứng)
=>DH là tia phân giác của góc EDF (2)
Từ (1) và (2) Suy ra D,H,K thẳng hàng (dpcm)
Cho tam giác DEF vuông tại D, có DEF=60 độ ,EC là tia phân giác của góc E (C thuộc DF). Từ C, vẽ CH vuông góc EF (H thuộc EF)
a) Chứng minh: tam giác DCE= tam giác HCE
b) Cạnh CH kéo dài cắt tia ED tại K. Chứng minh: tam giác CKF cân tại C
c) chứng minh: DH<CF
a: Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEHC vuông tại H có
EC chung
\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\)
Do đó; ΔEDC=ΔEHC
b: Xét ΔDCK vuông tại D vàΔHCF vuông tại H có
CD=CH
\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\)
Do đó; ΔDCK=ΔHCF
Suy ra: CK=CF
a, Xét Δ DCE và Δ HCE, có :
EC là cạnh chung
\(\widehat{CDE}=\widehat{CHE}=90^o\)
\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\) (EC là tia phân giác \(\widehat{DEH}\))
=> Δ DCE = Δ HCE (g.c.g)
=> DC = HC
b, Xét Δ DCK và Δ HCF, có :
DC = HC (cmt)
\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\) (đối đỉnh)
=> Δ DCK = Δ HCF ( ch - cgn)
=> CK = CF
=> Δ CKF cân tại C
Cho tam giác DEF vuông tại D ,có góc DEF = 60độ ,EC là tia phân giác của góc E (C thuộc DF).Từ C ,vẽ CH vuông góc với EF (h thuộc EF).
a/ c/m tam giác DCE =tam giác HCE.
b/ Cạnh CH kéo dài cắt tia ED tại K . c/m △CKF cân tại C
a: Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEHC vuông tại H có
EC chung
góc DEC=góc HEC
=>ΔEDC=ΔEHC
b: Xét ΔCDK vuông tại D và ΔCHF vuông tại H có
CD=CH
góc DCK=góc HCF
=>ΔCDK=ΔCHF
=>CK=CF
=>ΔCKF cân tại C
Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc E cắt DF tại M. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt tia EM tại N và cắt tia EF tại P. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DNF cân
b) NF vuông góc với EF
c) Tam giác DEP cân
Cho tam giác đều DEF. Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt tia EM tại N và cắt tia EF tại P. Chứng minh rằng
a/ Tam giác DNF cân
b/ NF vuông góc với EF
c/ Tam giác DEP cân
a: Xet ΔDEN và ΔFEN có
ED=EF
góc DEN=góc FEN
EN chung
=>ΔDEN=ΔFEN
=>ND=NF
=>ΔNDF cân tại N
b: ΔDEN=ΔNFE
=>góc NFE=90 độ
=>NF vuông góc EF
c: Xét ΔDEP có
DF là trung tuyến
DF=EP/2
=>ΔDEP vuông tại D
Cho tam giác DEF có DE = 5cm; DF = 12cm ; EF = 13cm.
a) Chứng minh tam giác DEF vuông.
b) Tia phân giác của góc E cắt DF tại M. Từ M kẻ MH vuông góc với EF. Chứng minh
DEM = HEM
c) Chứng minh tam giác MDH cân.
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DF và DE. Kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc EF)
a) C/m HE =HF
b) Cho DE=DF=5, EF=6. Tính DH
c) C/m tam giác DME = tam giác DNF. Từ đó suy ra góc DEM = góc DFN
a: Ta có: ΔDEF cân tại D
mà DH là đường cao
nên H là trung điểm của FE
hay HF=HE
b: EF=6cm nên HF=3cm
=>DH=4cm
c: Xét ΔDME và ΔDNF có
DM=DN
\(\widehat{EMD}\) chung
DE=DF
Do đó: ΔDME=ΔDNF
Cho tam giác DEF cân tại D. Kẻ DH vuông góc EF (H thuộc EF) Chứng minh tam giác HED bằng tam giác HFD Kẻ HM vuông góc DE (M thuộc DE) và HN vuông góc DF (N thuộc DF). Chứng minh tam giác DMN cân tại D và MN song song với EF
\(\text{#TNam}\)
`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có
`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`
`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`
`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`
`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:
`HE = HF (CMT)`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`
\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)
`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`
`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)
Mà `DE = DF, ME = NF`
`-> MD = ND`
Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`
`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
Tam giác `DEF` cân tại `D`
`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF. Kẻ IM vuông góc DE(M thuộc DE), IN vuông góc DF(N thuộc DF). a/ Chứng minh:Tam giác DIE=tam giác DIF, b/Tam giác IMN là tam giác cân, c/C/m:MN//EF, d/2*IN^2=DF^2-DN^2-NF^2