Cho tam giác đều DEF. Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt tia EM tại N và cắt tia EF tại P. Chứng minh rằng

a/ Tam giác DNF cân

b/ NF vuông góc với EF

c/ Tam giác DEP cân

Bác Hoa gửi ngân hàng thứ nhất 70 triệu đồng với kỳ hạn 1 năm lãi suất x%/năm. Bác Hoa gửi ngân hàng thứ hai 50 triệu đồng với kỳ hạn 1 năm lãi suất (x + 1,2)%/năm. Hỏi đến kỳ hạn một năm bác Hoa nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng?

            a/ ở ngân hàng thứ nhất?

            b/ ở cả hai ngân hàng?

Cho hai đa thức:       P(x) =  8x⁵ + 7x - 6x² - 3x⁵ + 2x² + 15

                                 Q(x) =  4x⁵ + 3x - 2x² + x⁵ - 2x² + 8

a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ?

b/ Tìm nghiệm của đa thức  P(x) – Q(x) ?

Hai nhóm công nhân làm hai công việc như nhau. Nhóm 1 làm xong trong 10 giờ. Nhóm 2 làm xong trong 8 giờ. Tính số người của mỗi nhóm biết nhóm 2 nhiều hơn nhóm 1 là 1 người và năng suất mỗi người là như nhau.

Giả sử cần tính tổng giá trị các ô A1, B1, C1. Sử dụng hàm tính tổng (viết công thức) để tính các giá trị trên.

\(\dfrac{3}{5}\div(-\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{6})+\dfrac{3}{5}\div(-\dfrac{1}{3}-1\dfrac{1}{15})\)

\((\dfrac{1}{3})^{50}\times(-9)^{25}-\dfrac{2}{3}\div4\)

\(5-(\dfrac{-5}{7})^0+(\dfrac{1}{3})^2\div3\)