a: Ta có: BC=AD(ABCD là hình bình hành)
\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
\(FA=FD=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)
Do đó: BE=EC=FA=FD
Xét tứ giác BEFA có
BE//FA
BE=FA
Do đó: BEFA là hình bình hành
Hình bình hành BEFA có BE=BA(=BC/2)
nên BEFA là hình thoi
b: Xét ΔABF có AB=AF và \(\widehat{BAF}=60^0\)
nên ΔABF đều
=>\(\widehat{BFA}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{BFA}+\widehat{BFD}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{BFD}+60^0=180^0\)
=>\(\widehat{BFD}=120^0\)
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>\(\widehat{BAD}+\widehat{CDA}=180^0\)
=>\(\widehat{CDA}+60^0=180^0\)
=>\(\widehat{CDA}=120^0\)
Xét tứ giác BCDF có BC//DF
nên BCDF là hình thang
Hình thang BCDF có \(\widehat{BFD}=\widehat{CDF}\left(=120^0\right)\)
nên BCDF là hình thang cân
c: ta có: ΔABF đều
=>\(BF=AF\)
mà \(AF=\dfrac{AD}{2}\)
nên \(BF=\dfrac{AD}{2}\)
Xét ΔBAD có
BF là đường trung tuyến
\(BF=\dfrac{AD}{2}\)
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>DB\(\perp\)AB tại B
=>DB\(\perp\)AM tại B
Ta có: BA=CD
BA=BM
Do đó: BM=CD
Xét tứ giác BMCD có
BM//CD
BM=CD
Do đó: BMCD là hình bình hành
Hình bình hành BMCD có \(\widehat{MBD}=90^0\)
nên BMCD là hình chữ nhật
d: Ta có: BMCD là hình chữ nhật
=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của BC
nên E là trung điểm của MD
=>M,E,D thẳng hàng
