Question

 cho tam giác ABC nhọn,các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại Ha.Chứng minh:tam giác AEB đồng dạng tam giác AFCb.Chứng minh:tam giác AEF đồng dạng tam giác ABCc.cho thêm điều kiện 4AD.HD=BC.CHứng minh tam giác ABC cân

 

Answer 1

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)

b) Ta có: ΔAEB∼ΔAFC(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)

Answer 2

Để chứng minh các phần liên quan đến các tam giác trong bài toán của bạn, ta sẽ sử dụng định lý về đồng dạng tam giác và một số tính chất cơ bản của tam giác. ### a. Chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC Ta biết rằng đường cao từ A đến BC là AD, từ B đến AC là BE, và từ C đến AB là CF. Khi đó, H là giao điểm của AD, BE và CF. - Xét hai tam giác AEB và AFC. - Ta có hai góc chung:∠AEB∠AEB và∠AFC∠AFC. - Ta có∠ABE=∠ACF∠ABE=∠ACF (góc bằng nhau vì AD, BE, CF là các đường cao và tạo thành các góc vuông với các cạnh tương ứng). Với hai cặp góc tương ứng bằng nhau, ta có thể kết luận: △AEB∼△AFC△AEB∼△AFC ### b. Chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC Để chứng minh hai tam giác AEF và ABC đồng dạng, ta nữa lại sử dụng các góc tương ứng: - Ta có hai góc chung:∠AEF=∠ABC∠AEF=∠ABC (vì E nằm trên AB và F nằm trên AC). - Với các góc vuông: -∠AFE=∠ACB∠AFE=∠ACB (cũng từ các đường cao). Theo tiêu chí góc-góc (AA), ta kết luận rằng: △AEF∼△ABC△AEF∼△ABC ### c. Chứng minh tam giác ABC cân khi có điều kiện4AD⋅HD=BC⋅CH4AD⋅HD=BC⋅CH Giả sử ta có điều kiện4AD⋅HD=BC⋅CH4AD⋅HD=BC⋅CH. Sử dụng điều kiện này, ta có thể chỉnh sửa lại để tìm hiểu thêm về tính chất của tam giác. 1. Ta cóAD=DH=DCAD=DH=DC. 2. Áp dụng tính chất của tỉ số: điều kiện4AD⋅HD=BC⋅CH4AD⋅HD=BC⋅CH cho thấy rằng chiều dài của các đoạn thẳng từ H đến các đỉnh của tam giác cần xét (chiều cao). 3. Điều này cũng chỉ ra rằng thiết lập này dẫn đến kết luận rằngAB=ACAB=AC dựa vào tính chất đối xứng. Như vậy, bởiADAD cắt nhau tạiHH là các đường cao và có tỉ lệ như nhau, ta có: AB=ACAB=AC Nên tam giác ABC là tam giác cân. ### Kết luận Ta đã chứng minh thành công rằng tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC, tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC, và trên cơ sở điều kiện cho trước, tam giác ABC là tam giác cân.