Bài3(3,5 điểm):Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì (E khác A,B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE,AF lần lượt tại H,K . Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M. a) C/m tứ giác AEBF là hình chữ nhât b) C/m tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn c) C/m AM là trung tuyến của tam giác AHK
Có Góc AEB và góc AFB bằng 90 vì cùng chắn AB mà AB là đường kính, chắn nửa đường tròn ý.
Mà Góc EAF bằng góc AFB vì cùng chắn cung EB
Suy ra 3 góc bằng nhau theo tính chất bắc cầu.( Cùng bằng 90 )
Suy ra đây là hình chữ nhật( Theo định nghĩa.)
b) Có góc AEF= góc FBA( cùng chắn cung AF)
Có FKB+ góc FBK= 90 ( KFB= 90) (cmt)
mà FBE+ FBK=90
suy ra FKB= AEF mà AEF+ FEH= 180
suy ra FKB+ FEH= 180
suy ra EFKH là tứ giác nội tiếp.
c) Có FBA= FAM ( cùng + Vs AFB = 90)( còn tại sao bạn tự nhìn mình viết tắt thôi)
mà FBA= BKF( cùng phụ vs FBK)
suy ra KAM= AKM
suy ra AMK là tam giác cân tại đỉnh M
suy ra MA= MK
tương tự bên kia có MA= MH
suy ra MA= MH= MK
suy ra MA là trung tuyến.
cho đương tròn (O;R) đường kính AB cố định và một đường kính cố định EF bất kỳ (E khác A;B). Tiếp tuyến tại B củ đường tròn (O) cắt các tia AE ,AF lần lượt là H và K
1) Chứng minh: Tứ giác AEBF là hình chữ nhật .
2) Chứng minh: AE.AH=AF.AK
3) Chứng minh: Tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn.
4) Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của HB và BK. Xác định vị trí của đường kính EF để diện tích \(\Delta APQ\)nhỏ nhất.
Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định và một đường kính bất kì. Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE, AF lần lượt tại H, K . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc EF cắt HK tại M.
1) CM Tứ giác AEBF là hcn
2) Cm tứ giác EFkH nội tiếp
3) cm AM là đường trung tuyến tgiac AHK
4) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của HB, KB. Xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFqP có chu vi nhỏ nhất
Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định và 1 đường kính EF bất kỳ (E khác A,B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE,À lần lượt tại H;K. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M.
a, Tứ giác AEBF là hình gì
b, Cmr: Tứ giác EFKH nội tiếp
c,CM:AM là trung tuyến của tam giác AHK
d,Gọi P.Q là trung điểm tương ứng của HB,BK. Xác định vị trí của đường kính È để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất.
Cho đường tròn tâm o đường kính AB cố định và 1 đường kính EF bất kì (E khác AB) .Tiếp tuyến tại B với đg tròn cắt tia AE,AF tại H,K
a)Chứng minh AEBD là hcn
b) Gọi P là trung điểm HB chứng minh PE là tiếp tuyến O
C)Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M.Chứng minh AM là trung điểm của tam giác AHK
d)Gọi Q là trung điểm BK.Xác định vị trí của đường kính EF đến tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất
a: Sửa đề: AEBF là hình chữ nhật
Xét tứ giác AEBF có
AB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
nên AEBF là hình bình hành
Hình bình hành AEBF có AB=EF
nên AEBF là hình chữ nhật
b: ΔBEH vuông tại E
mà EP là đường trung tuyến
nên EP=PB=PH=HB/2
Xét ΔOBP và ΔOEP có
OB=OE
BP=EP
OP chung
Do đó: ΔOBP=ΔOEP
=>\(\widehat{OEP}=\widehat{OBP}=90^0\)
=>PE là tiếp tuyến của (O)
c: AM\(\perp\)EF
=>\(\widehat{AFE}+\widehat{MAK}=90^0\)
mà \(\widehat{AFE}=\widehat{ABE}\)(AFBE là hình chữ nhật)
nên \(\widehat{MAK}+\widehat{ABE}=90^0\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AHK}\left(=90^0-\widehat{BAH}\right)\)
nên \(\widehat{MAK}+\widehat{AHK}=90^0\)
mà \(\widehat{MKA}+\widehat{AHK}=90^0\)(ΔAKH vuông tại A)
nên \(\widehat{MAK}=\widehat{MKA}\)
=>MA=MK
\(\widehat{MAK}+\widehat{MAH}=90^0\)
\(\widehat{MKA}+\widehat{MHA}=90^0\)
mà \(\widehat{MAK}=\widehat{MKA}\)
nên \(\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)
=>MA=MH
mà MA=MK
nên MK=MH
=>M là trung điểm của KH
Cho (O), đường kính AB, trên tia đối của tia BA lấy điểm I bất kì, vẽ đường tròn tâm I, bán kính IA. Trong (I), kẻ đường kính EF tiếp xúc với (O) tại M; AE và AF lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là G và H. a) Chứng minh: G, O, H thẳng hàng và GH song song với EF b) Chứng minh: AM là tia phân giác của góc EAF c) Tia AM cắt (I) tại điểm K. Chứng minh: MH vuông góc với EK (tại Q) d) GM cắt FK tại T. Chứng minhTQ=MK
a: EF là tiếp tuyến của (I)
=>OM vuông góc EF
mà AI là bán kính của (O)
nên góc FAE=90 độ
=>AG là đường cao
=>G,H,O thẳng hàng
=>GH//EF
b: Xét ΔEAF có góc EAM=góc FAM
=>AM là phân giác của góc EAF
c: AM cắt (I)=K
=>IK=AI
HM//AE
KE vuông góc AE
=>MH vuông góc EK tại Q
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F.
a) Cm EF là tiếp tuyến (O)
b) Cm EF = AE + BF.
c) Xác định vị trí điểm M để EF có độ dài nhỏ nhất.
a: Xét (O) có
OM là bán kính
EF\(\perp\)OM tại M
Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
EM,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EM=EA
Xét (O) có
FM,FB là các tiếp tuyến
Do đó: FM=FB
Ta có: EF=EM+MF
mà EM=EA và FM=FB
nên EF=EA+FB
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ Các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) ( M khác A và B ) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F Chứng minh : a) EF là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) EF = AE + BF
a: Xét (O) có
OM là bán kính
EF vuông góc OM tại M
Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
EM.EA là tiếp tuyến
nên EM=EA
Xét(O) có
FM,FB là tiếp tuyến
nên FM=FB
EF=EM+MF
=>EF=EA+FB
Cho đường tròn(O;R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax,By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy 1 điểm C sao cho AC<BC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại e và F
a) Chứng minh EF=AE+BF
b)BC cắt Ax tại D. Chứng minh AD^2=DC.DB
c) Gọi I là giao điểm của OD và AC, OE cắt AC tại H. tia DH cắt AB tại k. Chứng minh IK//AD
a, Theo t/c tiếp tuyến của đường tròn
EA = EC
FC = FB
=> EC + CF = EA + BF
=> EF = AE + BF
b, Xét \(\Delta\)ABC có OA = OB = OC (bán kính)
=> \(\Delta\)ABC vuông tại C
=> AC \(\perp\)BC
Xét \(\Delta\)DAB vuông tại A có AC là đường cao
=> \(AD^2=DC.DB\)(Hệ thức lượng)
c,Chưa ra, mai nghĩ ra thì giải cho ^^
