A = 2010²⁰¹¹ - 2010²⁰¹⁰

A = 2010²⁰¹⁰ .( 2010 - 1)

A = 2010²⁰¹⁰.2009

2009 ⋮ 2009 ⇒ A = 2010²⁰¹⁰.2009 ⋮ 2009

Nó có chia hết à ??? 

Ta thấy 2009 chia 2010 dư  -1 

=> 2009 ^ 2008 chia 2010 dư 1 (1)

Lại có  2011 chia 2010 dư 1

=> 2011^2010 chia 2020 dư 1 (2)

Từ (1)(2) => 2009^2008-2011^2020 chia 2010 dư 2 (sai )

2009^2008+2011^2010 chia hết cho 2010 2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010+1-1

=(2009^2008+ 1) + (2011^2010– 1)

= (2009 + 1)(2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)

= 2010(2009^2008 - …) + 2010(2011^2009+ …) chia hết cho 2010  

2009^2008+2011^2010 chia hết cho 2010 2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010+1-1

=(2009^2008+ 1) + (2011^2010– 1)

= (2009 + 1)(2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)

= 2010(2009^2008 - …) + 2010(2011^2009+ …) chia hết cho 2010  

Chứng minh rằng: 
20092011+2011200920092008+20112010 chia hết cho 2010
20092011+2011209=20092011+20112009+1-1=(2009201120092008 + 1) + (2011200920112010 – 1)
= (2009 + 1)(2009201020092007 - …) + (2011 – 1)(2011201120112009 + …)
= 2010(20092011 - …) + 2010(2011200920112009 + …) chia hết cho 2010

ta có : 

A chia hết cho 8 do từng hạng tử của A chi hết cho 8

mà \(10^{2012},10^{2011},10^{2010},10^{2009}\text{ chia 3 dư 1}\)

thế nên \(A\text{ đồng dư 1+1 +1 +1 +8 =12 khi chia cho 3}\)

Hay A cũng chia hết cho 3. Vậy A vừa chia hết cho 8 vừa chia hết cho 3 nên A chia hết cho 24

Ff

44444

A=[(-1)+(-3)+....+(-2009)]+(2+4+...+2010)

A= {[-2009+(-1)].[(2009-1):2+1]}+{(2010+2).[(2010-2):2+1]}

A= {-2010.[(2009-1):2+1]}+[(2010+2).1005]

Vì có -2010 và 1005 chia hết cho 5 nên 2 tích nhỏ trên chia hết cho 5 suy ra A là tổng của 2 số chia hết cho 5 nên cũng chia hết cho 5. 

A = [(-1) + 2] + [(-3) +4] + ... + [(-2009) + 2010]

   = 1 + 1 + 1 + ... + 1 (1005 số 1)

   = 1005 chia hết cho 5

K = (2009 + 2009² + 2009³ + 2009⁴ + .... + 2009¹⁰) 

K = [(2009 + 2009²) + (2009³ + 2009⁴) + ... + (2009⁹ + 2009¹⁰)]

K = [4038090 + 2009²(2009 + 2009²) + ... + 2009⁸(2009 + 2009²)]

K = [4038090 + 2009².4038090 ... + 2009⁸. 4038090]  ⋮ 2010

(4038090 ⋮ 2010)

=> K ⋮ 2010 (đpcm)

Bạn vào đây nha:

Câu hỏi của Sakuraba Laura

Chúc bạn học giỏi!

Ý mik là vào:

Câu hỏi của Sakuraba Laura

https://olm.vn/hoi-dap/question/1163833.html