Đặt cạnh huyền của tam giác là x (\(x > 8\))

Theo giải thiết ta tính được cạnh góc vuông là \(x - 8\)

Áp dụng định lý Pitago ta tính được cạnh góc vuông còn lại là \(\sqrt {{x^2} - {{\left( {x - 8} \right)}^2}}  = \sqrt {16x - 64} \)

Ta có chu vi của tam giác là \(x + \left( {x - 8} \right) + \sqrt {16x - 64}  = 30\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {16x - 64}  = 38 - 2x\\ \Rightarrow 16x - 64 = {\left( {38 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 16x - 64 = 1444 - 152x + 4{x^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} - 168x + 1508 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 13\) và \(x = 29\)

Thay \(x = 13\) và \(x = 29\) vào phương trình \(\sqrt {16x - 64}  = 38 - 2x\) ta thấy chỉ có \(x = 13\) thảo mãn phương trình

Vậy cạnh huyền có độ dài là 13 cm.

Bài 8: Vì em nhắn tin nhờ cô giảng bài 8 nên cô chỉ giảng bài 8 thôi nhé

Gọi các cạnh góc vuông, cạnh huyền của tam giác cần tìm lần lượt là: a; b; c

Theo bài ra ta có: a+b+c =36; \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3}{4}\) ⇒ \(\dfrac{a}{3}\) = \(\dfrac{b}{4}\) ⇒ \(\dfrac{a^2}{9}\) = \(\dfrac{b^2}{16}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{9+16}\) (1)

Vì tam giác vuông nên ta theo pytago ta có: a² + b²  = c² (2)

Thay (2) vào (1) ta có: \(\dfrac{a^2}{9}\) = \(\dfrac{b^2}{16}\) = \(\dfrac{c^2}{25}\)

⇒ \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\) = \(\dfrac{a+b+c}{3+4+5}\) = \(\dfrac{36}{12}\) = 3

a = 3.3 = 9 (cm)

b = 3.4 = 12 (cm)

c = 3.5 = 15 (cm)

Kết luận: độ dài cạnh bé của góc vuông là: 9 cm

               dộ dài cạnh lớn của góc vuông là 12 cm

              độ dài cạnh huyền là 15 cm

Bài 9:

a,Gọi độ dài cạnh góc vuông là: a

Theo pytago ta có: a² + a² = 2² = 4 ⇒ 2a² = 4 ⇒ a² = 2 ⇒ a = \(\sqrt{2}\)

b, Gọi độ dài cạnh góc vuông là :b 

Theo pytago ta có:

b² + b² = 10² =100 ⇒ 2b² = 100 ⇒ b² = 50⇒ b = 5\(\sqrt{2}\)

Bài 8 cô làm rồi nhé. 

Bài 10 ; Gọi độ dài các cạnh góc của tam giác vuông lần lượt là:

a; b theo bài ra ta có: 

\(\dfrac{a}{5}\) = \(\dfrac{b}{12}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a^2}{25}\) = \(\dfrac{b^2}{144}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{25+144}\) (1)

Theo pytago ta có: a² + b² = 52² = 2704 (2)

Thay (2) vào (1) ta có: \(\dfrac{a^2}{25}\) = \(\dfrac{b^2}{144}\) = \(\dfrac{2704}{169}\) = 16

⇒ a² = 25.16 = (4.5)² ⇒ a = 20

b² = 144.16 = (12.4)² ⇒ b = 48

Bài 11 

AM = \(\dfrac{1}{2}\) AC ( vì M là trung điểm AC)

AM = 16 \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) = 8 (cm)

BM \(\perp\)AC ( vì trong tam giác cân đường trung tuyến cũng là đường cao, đường trung trực)

⇒\(\Delta\)MAB vuông tại M

Xét tam giác vuông MAB theo pytago ta có:

AB² = AM² + BM²

⇒ BM² = AM² - AM²  = 17² - 8² = 225

    BM = \(\sqrt{225}\) cm = 15 cm

Kết luận BM = 15 cm

Gọi x là độ dài cạnh góc vuông nhỏ

Độ dài cạnh góc vuông lớn là: x+1

Theo đề, ta có phương trình:

\(x^2+\left(x+1\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x+1-25=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(loại\right)\\x=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Chu vi tam giác vuông đó là:

\(3+4+5=12\left(m\right)\)

Gọi cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là a(m)(a>0)

Theo đề ra, ta có:

\(a^2+\left(a+1\right)^2=25\\ \Rightarrow a^2+a^2+2a+1=25\\ \Rightarrow2a^2+2a=24\\ \Rightarrow a\left(a+1\right)=12=3.4\\ \Rightarrow a=3\)

Chu vi tam giác đó là:

3 + 3 + 1 + 5 = 12(m)

Theo đề, ta có:

\(5^2+\left(a-1\right)^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=a^2-2a+1+25\)

=>a=13

Đáp án A