-Bài này làm tỷ lần rồi .-.

a) \(\widehat{BDO}=180^0-\widehat{BDO}-\widehat{DOB}=180^0-\widehat{DOE}-\widehat{DOB}=\widehat{COE}\).

\(\Rightarrow\)△BDO∼△COE (g-g).

b) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{CO}=\dfrac{DO}{OE}\Rightarrow\dfrac{BD}{BO}=\dfrac{DO}{OE}\)

\(\Rightarrow\)△BDO∼△ODE (c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{BDO}=\widehat{ODE}\Rightarrow\)DO là tia p/g góc BDE.

c) △BDO∼△COE \(\Rightarrow\dfrac{BO}{CE}=\dfrac{DO}{OE}\Rightarrow\dfrac{CO}{CE}=\dfrac{DO}{OE}\)

\(\Rightarrow\)△COE∼△ODE (c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{CEO}=\widehat{OED}\Rightarrow\)EO là phân giác góc CED.

a: Xét ΔBOD và ΔAOE có

OB/OA=OD/OE

góc BOD=góc AOE

=>ΔBOD đồng dạng với ΔAOE
b: ΔBOD đồng dạng với ΔAOE

=>góc BDO=góc AEO

=>góc CEB=góc CDA

mà góc C chung

nên ΔCEB đồng dạng với ΔCDA

Bài 1: 

Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có

AO chung

\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)

Do đó: ΔADO=ΔAEO

Suy ra: OD=OE

Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔBDC và ΔCEB có

BD=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

DO đó: ΔBDC=ΔCEB

Suy ra: \(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)

Xét ΔODB và ΔOEC có 

\(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)

BD=CE

\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)

Do đó: ΔODB=ΔOEC

a: Xét ΔAOE và ΔBOD có

\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OE}{OD}\left(\dfrac{36}{18}=\dfrac{18}{9}\right)\)

\(\widehat{AOE}=\widehat{BOD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAOE đồng dạng với ΔBOD

b: Ta có: ΔAOE~ΔBOD

=>\(\widehat{EAO}=\widehat{DBO}\)

Xét ΔCAD và ΔCBE có

\(\widehat{CAD}=\widehat{CBE}\)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCAD~ΔCBE

Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

gggggggggggggggggggggggggggggg

Ta có: \(\widehat{BEO}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{C}=\widehat{B}\)

nên \(\widehat{BEO}=\widehat{B}\)

Xét tứ giác BDOE có OD//BE

nên BDOE là hình thang

mà \(\widehat{BEO}=\widehat{B}\)

nên BDOE là hình thang cân