Question

Cho tam giác ABC. Gọi D là một điểm trên cạnh BC, E là một điểm trên cạnh AC và O là giao điểm của AD và BE. Cho biết AO = 36cm, OD = 9cm, OB = 18cm, OE = 18cm, BD = 12 cm.

a) Chứng minh tam giác AOE đồng dạng với tam giác BOD.

b) Chứng minh tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC.

c) Tính độ dài các cạnh AC và BC.

Answer 1

a: Xét ΔAOE và ΔBOD có

\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OE}{OD}\left(\dfrac{36}{18}=\dfrac{18}{9}\right)\)

\(\widehat{AOE}=\widehat{BOD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAOE đồng dạng với ΔBOD

b: Ta có: ΔAOE~ΔBOD

=>\(\widehat{EAO}=\widehat{DBO}\)

Xét ΔCAD và ΔCBE có

\(\widehat{CAD}=\widehat{CBE}\)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCAD~ΔCBE