Cho đường tròn (O) đường kính AB , gọi I la trung điểm cua OA dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H.
a, CM BIHK nội tiếp
b, CM AH.AK có giá trị ko phụ thuộc vị trí điểm k
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H.
a) Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếp
b) Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K
c) Kẻ DN ⊥ CB , DM ⊥ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác BKHI có
góc BKH+góc BIH=180 độ
=>BKHI là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAHI vuông tại I và ΔABK vuông tại K có
góc HAI chung
=>ΔAHI đồng dạng với ΔABK
=>AH/AB=AI/AK
=>AH*AK=AI*AB=1/4*R^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. I tiếp điểm OA. Dân CD vuông góc AB tại I. K thuộc góc BC, AK cắt CD tại H.
a) CM tứ giác BIHK nội tiếp
b) CM AH.AK không phụ thuộc vị trí điểm K
c) Kẻ DN vuông góc CB, DM vuông góc AC. CM MN, AB, CD đồng quy
Ta có: ^AKB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)
=> ^AKB = 90 (t/c góc nội tiếp ).
Xét tứ giác HKBI ta có:
^HKI=900 (do CD⊥AB tại I)
=> ^HKI + ^ HIB=180.
=> Tứ giác BKHI là tứ giác nội tiếp (dhnb).
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Xét TGiac AHI và Tgiac AKB có:
^AKB = ^AHI ( do cùng =90 độ)
^A chung
=> tam giác AHI đồng dạng với AKB (g - g)
=> AH/AB = AI/AK (cặp cạnh tg ứg tỉ lệ)
=> AH.AK = AI.AB
Mà AI; AB cố định
=> AH.AK không phụ thuộc vào vị trí điểm K (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét (O): Dây CD vuông góc AB tại I (gt)
=> I là TĐ của CD và OA ( .....)
Xét Tứ giác MDNC có:
^MCN = 90 độ ( do ^MCN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)
^CMD =90 độ ( vì CM vg góc MD)
^CND =90 độ ( vì DN vg góc CB)
=>MNDC là hcn (dhnb)
=> CD và MN cắt nhau tại TĐ của mỗi đường (tc hcn)
Mà I là trung điểm của CD (cmt)
=> CD và MN cắt nhau tại I
Mà I thuộc AB (gt)
=> MN, AB, CD đồng quy (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại Ha, Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếpb, Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm Kc, Kẻ DM ^ CB, DN ^ AC. Chứng minh MN, AB, CD đồng quyd, Cho BC 25cm. Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ tạp thành khi cho tứ giác MCND quay quanh MD
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H
a, Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếp
b, Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K
c, Kẻ DM ^ CB, DN ^ AC. Chứng minh MN, AB, CD đồng quy
d, Cho BC = 25cm. Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ tạp thành khi cho tứ giác MCND quay quanh MD
a, Tứ giác BIHK nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 0 )
b, Chứng minh AH.AK = AI.AB = 1 2 R.2R = R 2 => ĐPCM
c, MCND là hình chữ nhật => MN, AB, CD đồng quy tại I là trung điểm của CD
d, Tam giác OCA đều => A B C ^ = 30 0 ; M C D ^ = 60 0
Tính được CD = 2CI = 2 . 25 2 = 25cm; CM = 25 2 cm, MD = 25 3 2 cm, Sxq = 2.π.CM.MD = 625 3 2 πcm 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại Ha, Chứng minh tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếpb, Chứng minh AHAK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm Kc, Kẻ DN ^ CB, DM ^ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H
a, Chứng minh tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh AHAK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K
c, Kẻ DN ^ CB, DM ^ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy
a, H I B ^ = H K B ^ = 180 0
=> Tứ giác BIHK nội tiếp
b, Chứng minh được: DAHI ~ DABK (g.g)
=> AH.AK = AI.AB = R 2 (không đổi)
c, Chứng minh được MCND là hình chữ nhật từ đó => Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại Ha, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆BHK đi qua Ib, Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm Kc, Kẻ DN ^ CB, DM ^ AC. Chứng minh MN, AB và CD đồng quyd, Cho BC 25cm. Hãy tính diện tích xung qanh hình trụ tạo thành khi cho tứ giác MCND quay quanh MD
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H
a, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆BHK đi qua I
b, Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K
c, Kẻ DN ^ CB, DM ^ AC. Chứng minh MN, AB và CD đồng quy
d, Cho BC = 25cm. Hãy tính diện tích xung qanh hình trụ tạo thành khi cho tứ giác MCND quay quanh MD
a, HS tự làm
b, Ta có DAHI đồng dạng với DABK (g.g)
=>AH.AK = AI.AB = R 2
c, Chứng minh được I là trung điểm của CD
Từ MCND là hình chữ nhật suy ra MN và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => ĐPCM
d, Chứng minh được I O C ^ = 60 0 => ∆ACO đều nên A C D ^ = 30 0
Chứng minh được DCBD đều nên CD = CB => CD = 25cm
Áp dụng tỉ số lượng giác trong ∆CDM ( M ^ = 90 0 ) ta tính được: MD = 12,5cm và MC = 21,7 cm
Từ đó tính được diện tích xung quanh hình trụ tạo thành khi cho tứ giác MCND quay quanh MD là: S x q = 2 r πh = 542 , 5 πcm 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) đường kính AB , gọi I la trung điểm cua OA dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H.
a, CM BIHK nội tiếp
b, CM AH.AK có giá trị ko phụ thuộc vị trí điểm k
c, Kẻ DN vuông góc BC, DM vuông góc AC. CM: MN, AB, CD đồng quy
Giúp mình với ạ
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi I là dây cung của OA. Vẽ dây CD vuông góc với OA tại I. Lấy điểm E tùy ý trên cung nhỏ BC (E khác B và C). Gọi K là giao điểm của AE và BC. Kẻ KH vuông góc AB (H thuộc AB)1) Chứng minh rằng BEHK là tứ giác nội tiếp.2) Chứng minh rằng HK là tia phân giác của EHC và ba điểm E, H, D thẳng hàng.3) Tìm vị trí của điểm E trên cung nhỏ BC sao cho chu vi ACEB lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi I là dây cung của OA. Vẽ dây CD vuông góc với OA tại I. Lấy điểm E tùy ý trên cung nhỏ BC (E khác B và C). Gọi K là giao điểm của AE và BC. Kẻ KH vuông góc AB (H thuộc AB)
1) Chứng minh rằng BEHK là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng HK là tia phân giác của EHC và ba điểm E, H, D thẳng hàng.
3) Tìm vị trí của điểm E trên cung nhỏ BC sao cho chu vi ACEB lớn nhất.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H( H nắm giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH, tia AG cắt đường tròn tại E khác Aa. CM tứ giác BEGH nội tiếpb. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng BE và CD. CM: KC.KDKE.KBc. Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F khác A. CM: G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEFd. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên đường thẳng EF. CM: HE+HFMN
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H( H nắm giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH, tia AG cắt đường tròn tại E khác A
a. CM tứ giác BEGH nội tiếp
b. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng BE và CD. CM: KC.KD=KE.KB
c. Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F khác A. CM: G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF
d. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên đường thẳng EF. CM: HE+HF=MN
Cho đường tròn (o) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O ( I ≠ A và O ). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung MN ( C ≠ M,N và B ). Nối AC cắt MN tại E.
a, CM: tứ giác IECB nội tiếp
b, CM: góc AMN = góc MCA
c, CM: AE.AC-AI.IB=\(^{AI^2}\)
d, Tính diện tích quạt OAM, biết bán kính =2cm và góc AOM =60o