Cho Tam giác DEK, EK=9cm, DK=12cm, DE=15cm.
a)Chứng minh tam giác DEK là tam giác vuông.
b)Kẻ KH vuông góc với DE tại H.Biết KH=7,2cm. Tính DH và chu vi tam giác DHK
Bài 1. Cho tam giác DEK có EK = 9cm, DK = 12cm, DE = 15cm.
a) Chứng minh: Tam giác DEK là tam giác vuông.
b) Kẻ KH vuông góc với DE tại H. Biết KH = 7,2cm. Tính DH và chu vi của tam giác DHK
Lời giải:
a)
Ta thấy:
$9^2+12^2=15^2\Leftrightarrow EK^2+DK^2=DE^2$. Theo định lý Pitago đảo thì tam giác $DEK$ vuông tại $K$
b)
Áp dụng định lý Pitago đối với tam giác $DHK$ vuông có:
$DH=\sqrt{DK^2-KH^2}=\sqrt{12^2-7,2^2}=9,6$ (cm)
Chu vi tam giác $DHK$ là:$DK+DH+HK=12+9,6+7,2=28,8$ (cm)
Cho tam giác DEK có EK = 9cm, DK = 12cm, DE = 15cm
a) Chứng minh tam giác DEK là tam giác vuông
b) Kẻ KH vuông góc với DE tại H. Biết KH = 7,2cm. Tính DH và chu vi của tam giác DHK
Bài 2: Cho tam giác DEK có EK = 9cm, DK = 12cm, DE = 15cm.
a/ Chứng minh: Tam giác DEK là tam giác vuông.
b/ Kẻ KH vuông góc với DE tại H. Biết KH = 7,2cm. Tính DH và chu vi của tam giác DHK.
Bài làm
a) Xét tam giác DEK
Ta có: 152 = 225
92 + 122 = 225
=> 152 = 92 + 122 ( 225 = 225 )
Do đó: Tam giác DEK vuông tại D.
b) * Xét tam giác KDH vuông tại H
Theo định lý Pytago:
Ta có: DH2 = DK2 - HK2
hay DH2 = 122 - 7,22
=> DH2 = 144 - 51,84
=> DH2 = 92,16
=> DH = 9,6 ( cm )
* Chu vi của tam giác DHK là:
12 + 7,2 + 9,6 = 28,8 ( cm )
Vậy DH = 9,6 cm
Chu vi tam giác DHK: 28,8 cm
# Chúc bạn học tốt #
Câu 2: Cho ΔDEK có EK=9cm , DK=12cm, DE=15cm
a) Chứng minh:ΔDEK là tam giác vuông
b) Kẻ KH vuông góc với DE tại H. Biết KH=7,2cm. Tính DH và chu vi của tam giác DHK
Bài 4: Cho tam giác DEK cân tại E. Kẻ EH vuông góc DK (H thuộc DK)
a) Chứng minh tam giác DEH= tam giác KEH
b) Cho DE = EK = 12cm, DK= 18cm Tính EH
c) Từ H kẻ HM song song DE (M thuộc EK), DM cắt EH tại O
Chứng minh tam giác HMK cân và O là trọng tâm tam giác DEK
Giúp mk với:)))))))
Mk tick cho:)))
a: Xét ΔDEH vuông tại H và ΔKEH vuông tại H có
EH chung
ED=EK
DO đó: ΔDEH=ΔKEH
b: DK=18cm
nên DH=6cm
\(EH=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: XétΔDEK có
H là trung điểm của DK
HM//DE
Do đó: M là trung điểm của EK
Ta có: ΔEHK vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=KM
Cho tam giác DEK vuông tại D, DE=9cm, EF=15cm.EK là tia phân giác của góc DEK
a) Tính DF, KF
b) Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EK, cắt DE tại N. Chứng minh NM.NF=ND.NE
c) Chứng minh EK.EM+FK.FD=EF^2
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi K là trung điểm của EF.
a) chứng minh rằng DK vuông góc EF
b) cho biết EF =24cm; DE = 15cm. Tính DK và chu vi của tam giác DEK
Bạn tự vẽ hình nha
a) +)Ta có \(\Delta DEF\)cân tại D (gt) nên DE=DF( suy ra từ khái niệm)
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)(suy ra từ tính chất)
+) K là trung điểm của EF (gt) nên KE=KF
+) Xét \(\Delta DEK\) và \(\Delta DFK\)ta có:
DE=DF(cmt)
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)(cmt)
KE=KF(cmt)
\(\Rightarrow\Delta DEK=\Delta DFK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DKE}=\widehat{DKF}\)( hai góc tương ứng) (1)
Mặt khác \(\widehat{DKE}+\widehat{DKF}=180\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}=\frac{1}{2}180=90\)
\(\Rightarrow DK\perp EF\)(đpcm)
b) +)Vì KE + KF = EF = 24 cm
mà KE = KF (cmt)
\(\Rightarrow KE=KF=\frac{1}{2}24=12\)
+) Áp dụng định lí PYTAGO vào \(\Delta DEK\)vuông tại D có
\(DE^2=DK^2+KE^2\)
\(DK^2=DE^2-KE^2\)
hay\(DK^2=15^2-12^2\)
\(DK=81\)(đpcm)
Vậy chu vi \(\Delta DEK\)là
DE+DK+KE=15+81+12=108(cm)
bn tự vẽ hình nha
a) c1: nếu bn đã học tính chất: trong 1 tam giác cân đường cao đồng thời là phân giác, trung tuyến, trung trực
thì bn lm như sau:
vì k là trung điểm của ef =>dk là trung tuyến của tam giác def
mà tam giác def cân tại d => dk là đường cao của tam giác def
=>dk vuông góc với ef
a) c2 nêu bn chưa học tính chất trên thì bn làm như sau:
xét tam giác dke và tam giác dkf có: cạnh dk chung, de=df( tam giác def cân tại d), ke=kf( k là trung điểm của ef)
=> tam giác dke= tam giác dkf (c.c.c)
=> góc dke= góc dkf( 2 góc tương ứng)[ vt chữ góc lâu quá nên mk ko vt góc bn cx tự hiểu nha)
mà dke+dkf=180 ( 2 góc kề bù) => dke=dkf=90 độ
=> dk vuông góc với ef
b)vì k là trung điểm của ef => ke=kf=ef/2=24/2=12(cm)
vì dk vuông góc với ef (câu a)=> tam giác dke vuông tại k
=>\(de^2=dk^2+ek^2\Rightarrow dk^2=15^2-12^2=81\Rightarrow dk=9\)( vì de>0)
Chu vi tam giác dke là: 15+12+9=36(cm)
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE=6cm, DF =8cm, đường cao DH. Đường phân giác EK cắt DH tại I (K ∈ DF)
a) Tính độ dài đoạn thẳng EF,DK,KF
b) Chứng minh △DEK∼△HEI
c) Chứng minh DE.EI=EK.EH
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi K là trung điểm của EF
a) cmr: DK vuông giác EF
b) cho biết EF=24cm DE= 15cm tính DK và chu vi của tam giác DEK