Vì \(8\left(x-2009\right)^2\) chẵn nên \(25-y^2\) chẵn

Mà \(25\) lẻ nên \(y^2\) lẻ

Và \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\ge0\Leftrightarrow y^2\le25\)

\(\Leftrightarrow y^2\in\left\{1;9;25\right\}\Leftrightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\left(y\in N\right)\)

\(\forall y=1\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\left(loại\right)\\ \forall y=3\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\left(loại\right)\\ \forall y=5\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow x=2009\left(nhận\right)\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2009;5\right)\)

vì 8(x-2009)^2>=0 suy ra 25-y^2>=0. Mà y^2>=0 suy ra 25-y^2<=25. Suy ra 0<=25-y^2<=25. suy ra 0<=8(x-2009)^2<=25

suy ra 0<=(x-2009)^2<=25/8 (cùng chia cho 8 cả 3 vế)

nên (x-2009)^2=0 ;1

- Nếu (x-2009)^2=0 suy ra x-2009=0 suy ra x=2009

nên 25-y^2=0 suy ra y^2=25 suy ra y=5(t/m)

- Nếu (x=2009)^2=1 suy ra x-2009=1 hoặc x-2009=-1

                             suy ra: x=2010 hoặc x=2008

nên 25-y^2=8 nhân 1 suy ra y^2=17(loại vì y thuộc N)

       Vậy ta tim đc 1 cặp  (x;y) là (2009;5)

         Nhớ tích đúng cho mình nhé.....! Cảm ơn

Ta có:8(x-2009)^2 chia hết cho 2 suy ra 8(x-2009)^2 là số chẵn mà 25-y^ 2=8(x-2009)^2 suy ra 25-y^2 là số chẵn mà 25 là số lẻ nên y^2 là số lẻ 

Mặt khác:8(x-2009)^2>0 nên 25-y^2>0 suy ra y^2 phải bé hơn hoặc bằng. 25 nên y^2 thuộc :1;4;9;16;25 mà theo cm trên thì y^2 lẻ suy ra y^2 thuộc:1;9;25

thay từng trường hợp y rồi tìm x

o biet

khó quá đấy nhé!

Y KHÁC +-5

X KHÁC2009

       \(x,y\in N\) 

Vì \(y^2\ge0\)nên \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\le25\) 

                                             \(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}=3\frac{1}{3}\) 

                                         \(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\in0,1,2\)

Vì \(\left(x-2009\right)^2\) là số chính phương nên \(\left(x-2009\right)^2\in0,1\)

.Với\(\left(x-2009\right)^2=1\)thì \(y^2=25-8.1=17\)(loại ) 

.Với\(\left(x-2009\right)^2=0\Rightarrow x=2009\)thì \(y^2=25-0.8=25\Rightarrow y=5\)(thỏa mãn) 

                                                                                                                                          \(y=-5\)(loại)

    Vậy x=2009 

          y=5

các bạn xóa máy câu trả lời đó đi 

Nguyễn Ngọc Quý ơi giúp mình bài này với

\(25-y^2=8.\left(x-2009\right)^2\)

Đặt \(t=x-2009\left(t\in Z,y\in Z\right)\)

\(\Rightarrow25-y^2=8t^2\Rightarrow y^2=25-8t^2\Rightarrow y^2\le25\)

TH1 : \(y^2=0\Rightarrow t^2=\frac{25}{8}\left(lọai\right)\)

TH2 : \(y^2=4\Rightarrow t^2=\frac{21}{8}\left(lọai\right)\)

TH3 : \(y^2=9\Rightarrow t^2=2\left(lọai\right)\)

TH4 :\(y^2=16\Rightarrow t^2=\frac{9}{8}\left(lọai\right)\)

TH5 : \(y^2=25\Rightarrow t^2=0\Rightarrow x=\pm5;x=2009\)

Vậy \(\left(x;y\right)-\left(2009;\pm5\right)\)