a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{DBC}=\widehat{BCE}\)

Xét ΔDBC và ΔECB có

BD=CE

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>DC=EB 

ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{BCD}=\widehat{CBE}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

Ta có: IB+IE=BE

IC+ID=CD
mà IB=IC và BE=CD

nên IE=ID

b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CE}\)

nên BC//DE
c: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,M,I thẳng hàng

+)Theo giả thiết ta có: AB = AC và BD = CE nên:

AB + BD = AC + CE hay AD = AE.

+) Xét ΔABE và ΔACD có:

AB = AC (gt)

∠A chung

AE = AD (chứng minh trên)

⇒ ΔABE = ΔACD (c.g.c)

⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng) (1)

và ∠ABE = ∠ACD (2 góc tương ứng) (2)

Tam giác ABC cân nên ∠B1 = ∠C1. (3)

Từ (2) và (3) ⇒ ∠ABE - ∠B1 = ∠ACD - ∠C1, tức là ∠B2 = ∠C2.

⇒ ΔBIC cân tại I ⇒ IB = IC. (4)

Từ (1) và (4) suy ra BE - IB = CD – IC, tức là IE = ID.

a) Vì AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

BD = CE (gt)

=> AD = AE

Xét hai tam giác ABE và ACD có:

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}\): góc chung

AD = AE (cmt)

Vậy: \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng) (1)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (hai góc tương ứng) (2)

\(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (3)

Từ (2) và (3) suy ra:

\(\widehat{ABE}-\widehat{B_1}=\widehat{ACD}-\widehat{C_1}\) hay \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

Vậy \(\Delta BIC\) cân tại I, suy ra: IB = IC (4)

Từ (1) và (4) suy ra:

BE - IB = CD - IC hay IE = ID

b) Các tam giác cân ABC và ADE có chung góc ở đỉnh A nên \(\widehat{B_1}=\widehat{ADE}\) (hai góc đồng vị)

Do đó: BC // DE

c) Xét hai tam giác BIM và CIM có:

MB = MC (gt)

\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)(cmt)

IB = IC (do \(\Delta BIC\) cân tại I)

Vậy: \(\Delta BIM=\Delta CIM\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{IMB}=\widehat{IMC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{IMB}+\widehat{IMC}=180^o\) (kề bù)

Nên \(\widehat{IMB}=\widehat{IMC}\) = 90^o (1)

Ta lại có: \(\widehat{IMB}+\widehat{AMB}=180^o\) (kề bù)

Mà \(\widehat{IMB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ba điểm A, M, I thẳng hàng (đpcm).

BCDEM1221

a) Vì AB = AC (do ΔABCΔABC cân tại A)

BD = CE (gt)

=> AD = AE

Xét hai tam giác ABE và ACD có:

AB = AC (do ΔABCΔABC cân tại A)

AˆA^: góc chung

AD = AE (cmt)

Vậy: ΔABE=ΔACD(c−g−c)ΔABE=ΔACD(c−g−c)

Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng) (1)

ABEˆ=ACDˆABE^=ACD^ (hai góc tương ứng) (2)

ΔABCΔABC cân tại A nên B1ˆ=C1ˆB1^=C1^ (3)

Từ (2) và (3) suy ra:

ABEˆ−B1ˆ=ACDˆ−C1ˆABE^−B1^=ACD^−C1^ hay B2ˆ=C2ˆB2^=C2^

Vậy ΔBICΔBIC cân tại I, suy ra: IB = IC (4)

Từ (1) và (4) suy ra:

BE - IB = CD - IC hay IE = ID

b) Các tam giác cân ABC và ADE có chung góc ở đỉnh A nên B1ˆ=ADEˆB1^=ADE^ (hai góc đồng vị)

Do đó: BC // DE

c) Xét hai tam giác BIM và CIM có:

MB = MC (gt)

B2ˆ=C2ˆB2^=C2^(cmt)

IB = IC (do ΔBICΔBIC cân tại I)

Vậy: ΔBIM=ΔCIM(c−g−c)ΔBIM=ΔCIM(c−g−c)

Suy ra: IMBˆ=IMCˆIMB^=IMC^ (hai góc tương ứng)

Mà IMBˆ+IMCˆ=180oIMB^+IMC^=180o (kề bù)

Nên IMBˆ=IMCˆIMB^=IMC^ = 90o (1)

Ta lại có: IMBˆ+AMBˆ=180oIMB^+AMB^=180o (kề bù)

Mà IMBˆ=90oIMB^=90o

⇒AMBˆ=90o⇒AMB^=90o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ba điểm A, M, I thẳng hàng (đpcm

Nối D với E

Ta có tam giác ADE cân vì ....

=> góc ADE = góc AED = (180-góc A )/2

mà góc ABC= góc ACB = (180-góc A)/2

=> góc ABC = ADE

maf hai góc này ơr vị trí ĐV của BC và DE

=> BC//DE

tuwf đấy suy ra hai góc bằng nhau và xét tam giác BID và CIE rồi suy ra hai góc tương ứng

Các tam giác cân ABC và ADC có chung góc ở đỉnh ∠A nên ∠B1 = ∠ADE. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên suy ra BC // DE.

3 điểm A,M,I ms đúng,xl