Question

cho tam giác ABC cân tại A . trên tia đối của tia BA lấy điểm D trên tia đối của tia CA láy điểm E sao cho BD=CE , gọi I là giao điểm của BE , CD

A , chứng minh IB=IC , ID=IE

B, chứng minh DE//BC

C, gọi M là trung điểm của BC. chứng minh 3 điểm A,M,I thẳng hàng

Answer 1

a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{DBC}=\widehat{BCE}\)

Xét ΔDBC và ΔECB có

BD=CE

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>DC=EB 

ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{BCD}=\widehat{CBE}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

Ta có: IB+IE=BE

IC+ID=CD
mà IB=IC và BE=CD

nên IE=ID

b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CE}\)

nên BC//DE
c: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,M,I thẳng hàng