A)Ta có:

AC=2AB, góc ABC=90

=>Góc BCA=1/2 góc CAB

=>góc CAE= góc ECA

=> CEA là tam giác cân tại E <=> AE=AC

B)  góc BCA=1/3 góc ABC=30

=> góc CAB=60

a) Gọi K là trung điểm của AC => AK = KC = AC/2 = AB

Nối EK

Xét t/g EAK và t/g EAB có:

AK = AB (cmt)

EAK = EAB ( vì AE là phân giác KAB)

EA là cạnh chung

Do đó, t/g EAK = t/g EAB (c.g.c)

=> EKA = EBA = 90^o (2 góc tương ứng)

Xét t/g EKC vuông tại K và t/g EKA vuông tại K có:

EK là cạnh chung

KC = KA ( cách vẽ)

Do đó, t/g EKC = t/g EKA (2 cạnh góc vuông)

=> EC = EA (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g EKC = t/g EKA (câu a)

=> ECK = EAK (2 góc tương ứng)

= KAB/2

Tam giác CBA vuông tại B có: BCA + BAC = 90^o

=> BCA + 2.BCA= 90^o

=> 3.BCA = 90^o

=> BCA = 90^o : 3 = 30^o

BAC = 90^o - 30^o = 60^o

a: Xét ΔABE và ΔADE có 

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)

hay DE\(\perp\)AC

a: Xét ΔABE vuông tại B và ΔAIE vuông tại I có 

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{IAE}\)

Do đó: ΔABE=ΔAIE

Suy ra: AI=AB

mà AB=AC/2

nên AI=AC/2

hay I là trung điểm của AC

b: Xét ΔABC vuông tại B có

\(\sin C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{C}=30^0\)

hay \(\widehat{B}=60^0\)

Xét trong tam giác vuông ABC ta có:

Góc ACB=30⁰

=> ABC=180-90-30=60⁰

Vì góc ACB<ABC(30>60)

=> AB<AC(tính chất cạnh và góc đối diện)

b/Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

BE chung

BAE=BDE=90⁰

ABE=DBE(Phân giác BE của góc ABC)

=> Tam giác ABE= tam giác DBE(ch-gn)

c/ Ta có BE là đường phân giác góc ABC

=> ABE=DBE=60/2=30⁰

=> DBE=ECD=30⁰

=> Tam giác ECB cân tại E

Vì EC là cạnh huyền của tam giác EDC vuông tại D

Mà tam giác ECB cân tại E nên BE cũng là cạnh huyền tam giác ABE

=> BE>AB

=> EC>AB(đpcm)