a) Gọi d là ƯCLN của 12n+1/30n+2, ta có 

12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d, ta có 

(12n+1)-(30n+2) chia hết cho d

=> 5(12n+1)-2(30n+20 chia hết cho d

60n+5-60n-4 chia hết cho d

60n-60n+5-4 chia hết cho d

1 chia hết cho d => d=1 hay ƯCLN của 12n+1 và 30n+2

Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản  

câu b tương tự

đúng mình cái

a

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

⇒(12n+1)⋮d

(30n+2)⋮d

⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d

⇒60n+5−60n−4⋮d

⇒1⋮d⇔d=1

Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản 

Vì p+10 là SNT nên p không chia hết cho 2

Xét p=3 thì p+10=3+10=13 (thỏa)

                    p+14=3+14=17( thỏa)

Xét p>3 thì p có dạng 3k+1;3k+2(kEN*)

Nếu p có dạng 3k+1 thì p+14=3k+1+14=3k+15=3*(k+5)>3(hợp số )

Nếu p có dạng 3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12=3*(k+4)>3(hợp số )

Vậy p=3

3)a)Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)

Ta có 12n+1 chia hết cho d nên 5*(12n+1) chia hết cho d

           30n+2 chia hết cho d nên 2*(30n+2) chia hết cho d

Nên [5*(12n+1)-2*(30n+2)] chia hết cho d

hay (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

hay         1 chia hết cho d

nên d=1

Vì ƯCLN(12n+1;30n+2)=1 nên phân số\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

SNT câu b là sô tự nhiên hả

STN

a. Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1,30n+2\right)\)

 \(\Rightarrow12n+1⋮d\)

      \(30n+2⋮d\)

 \(\Rightarrow5\cdot\left(12n+1\right)-2\cdot\left(30n+2\right)⋮d\)

     \(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

      \(60n+5-60n-4⋮d\)

     \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản .

b.\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(=\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\frac{1}{4\cdot4}+...+\frac{1}{100\cdot100}\)

bó tay @@@

gghf

ghg

Gọi d là (30n+2 ; 12n+1) (1)

=> 30n+2 chia hết cho d

=> 2(30n+2) chia hết cho d

hay 60n+4 chia hết cho d

Tương tự ta chứng minh được 5(12n+1) chia hết cho d

=> 60n+5 chia hết cho d do đó (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d

hay 1 chia hết cho d =>

d=1 hoặc -1 (2) Từ (1) và (2)

=> (30n+2 ; 12n+1) = 1 hoặc -1 do đó phân số 12n+1 trên 30n+2 là phân số tối giản (Đ.P.C.M) 

b. Gọi d là ƯCLN của 14n+17 và 21n+25

Ta có: * 14n+17 chia hết cho d

=> 3 (14n+17) chia hết cho d

> 42n+51 chia hết cho d *

21 +25 chia hết cho d =>

2 (21n+25) chia hết cho d

=> 42n+50 chia hết cho d

Ta lại có: 42n+51 - (42n+50) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> B là phân số tối giản 

Gọi d là (30n+2 ; 12n+1) (1)

=> 30n+2 chia hết cho d

=> 2(30n+2) chia hết cho d

hay 60n+4 chia hết cho d

Tương tự ta chứng minh được 5(12n+1) chia hết cho d

=> 60n+5 chia hết cho d do đó (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d

hay 1 chia hết cho d =>

d=1 hoặc -1 (2) Từ (1) và (2)

=> (30n+2 ; 12n+1) = 1 hoặc -1 do đó phân số 12n+1 trên 30n+2 là phân số tối giản (Đ.P.C.M) 

b. Gọi d là ƯCLN của 14n+17 và 21n+25

Ta có: * 14n+17 chia hết cho d

=> 3 (14n+17) chia hết cho d

> 42n+51 chia hết cho d *

21 +25 chia hết cho d =>

2 (21n+25) chia hết cho d

=> 42n+50 chia hết cho d

Ta lại có: 42n+51 - (42n+50) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> B là phân số tối giản

Gọi ucln là a

ta co:12n+1 chia het cho a

        30n+2chia het cho a

=>60n+5 chia het cho a

    60n+4 chia het cho a

=>60n+5-60n+4

    =1

vì trong 2 số,cả hai chia hết cho 1=>đo la pstg

tk cho mk nhé

mk hoc cung voi cau ne

mk la hoang anh hoc lop 6B thcs duong xa

tời khó zậy ai ủng hộ tích nha

Giúp mk với=((

Gọi d \(\in\)ƯC(12n +1; 30n + 2 ) , d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+2⋮d\\12n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+4⋮d\\60n+5⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số trên là tối giản

Gọi d \(\in\)ƯC(12n +1; 30n + 2 ) , d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+2⋮d\\12n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+4⋮d\\60n+5⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số trên là tối giản

Đặt \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\) => 12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d

=> 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d

=> 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d

=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

\(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản (đpcm)

Lâu rồi mk ko làm nên ko bt đúng ko, ý B để mk xem xét đã nha

Giải:

a) \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)     \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản

b) \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.\left(14n+17\right)⋮d\\2.\left(21n+25\right)⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) là p/s tối giản

Chúc bạn học tốt!