Ta có \(\left|2014-x\right|\ge0\)với mọi giá trị của x

\(\left|2015-x\right|\ge0\)với mọi giá trị của x

\(\left|2016-x\right|\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\ge0\)với mọi giá trị x

=> GTNN của A là 0.

Có I 2014 - x I + I 2016 - x I = I x - 2014 I + I 2016 - x I \(\ge\)I x - 2014 + 2016 - x I = 2

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)(x - 2014)(2016 - x)\(\ge\)0

TH1: x- 2014\(\ge\)0 và 2016 - x\(\ge\)0

=> x\(\ge\) 2014 và x\(\le\)2016 ( chọn )

TH2: Làm tương tự => loại

Có I 2015 -x I \(\ge\)0 

Dấu = xảy ra khi x = 2015

Vậy A min = 2 khi x = 2015

A = x( 6 - x ) + 74 + x

A = 6x - x² + 74 + x

A = - x² + 7x + 74

A = - ( x² - 7x - 74 )

A = - [ x² - 2 . 7 / 2 + ( 7 / 2 )² - ( 7 / 2 )² - 74 ]

A = - ( x - 7 / 2 )² - 345 / 2 \(\le\)- 345 / 2

Dấu= xảy ra \(\Leftrightarrow\)x - 7 / 2 = 0

                       \(\Rightarrow\)x              = 7 / 2

Vậy : Max A = - 345 / 2 \(\Leftrightarrow\)x = 7 / 2

\(x\left(x-6\right)+74+x\)

\(=x^2-6x+74+x\)

\(=x^2-5x+74\)

\(=\left(x^2-2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{271}{4}\)

\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{271}{4}\ge\frac{271}{4}\)

Dấu '' = '' xảy ra 

\(\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy..................

P/s : chưa kt lại bài nên sai bỏ qua

e tưởng\(\le\frac{-345}{4}\)

gọi ý:

a,b biến đổi làm sao để:

a) áp dụng:  \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

b) áp dụng:  \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

c) Đánh giá:  \(\left|x-2015\right|^{2015}\ge0\)

                     \(\left(y-2016\right)^{2016}\ge0\)

=>  \(C\ge1\)khi  \(\hept{\begin{cases}x=2015\\y=2016\end{cases}}\)

a ) A = | x - 5 | - | x - 7 |

Nhận xét :

| x - 5 | - | x - 7 | < | x - 5 - x + 7 |

=> A < | 2 |

=> A < 2

Dấu "=" xảy ra khi : ( x - 5  ) ( x - 7 ) > 0 

                            TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5>0\\x-7>0\end{cases}}\)

                                 => \(\hept{\begin{cases}x>5\\x>7\end{cases}}\)

                                    => x > 7

                             TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5< 0\\x-7< 0\end{cases}}\)

                                   => \(\hept{\begin{cases}x< 5\\x< 7\end{cases}}\)

                                      => x < 5

Vậy A lớn nhất bằng 2 khi x < 5 hoặc x > 7

b ) B = | 125 - x | + | x - 65 |

Ta có : 

| 125 - x | + | x - 65 | > | 125 - x + x - 65 |

=> B > | 60 |

=> B > 60

Dấu " = " xảy ra khi : ( 125 - x ) ( x - 65 ) > 0

TH1 : \(\hept{\begin{cases}125-x>0\\x-65>0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x< 125\\x>65\end{cases}}\)

=> 65 < x < 125

TH2 : \(\hept{\begin{cases}125-x< 0\\x-65< 0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x>125\\x< 65\end{cases}}\)

=> 125 < x < 65 ( vô lí )

Vậy giá trị lớn nhất của B là 60 khi 65 < x < 125

c ) C = | x - 2015 |²⁰¹⁵ + ( y - 2016 )²⁰¹⁶ + 1

Nhận xét :

| x - 2015 |²⁰¹⁵ > 0 với mọi x

( y - 2016 )²⁰¹⁶ > 0 với mọi x

=> | x - 2015 |²⁰¹⁵ + ( y - 2016 )²⁰¹⁶ > 0 

=> | x - 2015 |²⁰¹⁵ + ( y - 2016 )²⁰¹⁶ + 1 > 1 

=> C > 1

Dấu "=" xảy ra khi : x - 2015 = 0

                               và y - 2016 = 0

=> x = 2015

      y = 2016

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 1 khi x = 2015 và y = 2016

1: \(A=\left(x-1\right)^2-10\ge-10\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

2: \(B=-\left|x-1\right|-2\cdot\left(2y-1\right)^2+100\le100\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=1/2

`(x-1)^2 >=0 => (x-1)^2 - 10 >= -10`

Dấu bằng xảy ra khi `x = 1`.

Vì `-|x-1| <=0, -2(2y-1)^2 <= 0`

`=> -|x-1| - 2(2y-1)^2 + 100 <= 100`

Dấu bằng xảy ra `<=> x = 1, y = 1/2`.

Sửa đề: TÌm GTNN của biểu thức 

\(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)

\(=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có: 

\(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|\)

\(\ge x-2013+0+2015-x=2\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2015\le0\\x-2014=0\\x-2013\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2015\\x=2014\\x\ge2013\end{cases}}\Rightarrow x=2014\)

Vậy với \(x=2014\) thì \(A_{Min}=2\)

\(C=\dfrac{2014\left(2015^2+2016\right)-2016\left(2015^2-2014\right)}{2014\left(2013^2-2012\right)-2012\left(2013^2+2014\right)}\)

\(=\dfrac{2.2014.2016+2014.2015^2-2016.2015^2}{2014.2013^2-2012.2013^2-2.2012.2014}\)

\(=\dfrac{2.\left(2015+1\right)\left(2015-1\right)-2.2015^2}{2.2013^2-2.\left(2013+1\right)\left(2013-1\right)}\)

\(=\dfrac{2.\left(2015^2-1\right)-2.2015^2}{2.2013^2-2.\left(2013^2-1\right)}=\dfrac{-2}{2}=-1\)