Ta có :

ab = c ; bc = 4a ; ac = 9b

=> ab . bc . ac = c . 4a . 9b

=> ( abc )² = 36 a . b . c

Với abc ≠ 0

=> abc = 36 , mà ab = c

=> c² = 36 => c ∈ { -6 ; 6 }

Vì abc = 36 mà bc = 4a

=> 4a² = 36 => a² = 9

=> a ∈ { -3 ; 3 }

Vì abc = 36 mà ac = 9b

=> 9b² = 36

=> b² = 4 => b ∈ { -2 ; 2 }

Với abc = 0

Xét a = 0 mà ab = c ; bc = 4a ; ac = 9b

=> a = b = c = 0

Xét b = 0 , tương tự ta cũng suy ra được a = b = c = 0

Xét c = 0 , ta cũng suy ra được a = b = c = 0

~~Học tốt~~

ab=2; bc=3; ac=54

=> ab.bc.ac = 2.3.54 

=> (abc)² = 324

=> (abc)² = 18² = (-18)²

+) abc = 18

=> a = 18 : 3 = 6

=> b = 18 : 54 = 1/3

=> c = 18 : 2 = 9

+) abc = -18

=> a = -18 : 3 = -6

=> b = -18 : 54 = -1/3

=> c = -18 : 2 = -9

Vậy (a;b;c) là (6;1/3;9) hoặc (-6;-1/3;-9).

Nhân từng vế 3 đẳng thức ta được:

ab.bc.ac=2.3.54

=>(abc)^2= 324=18&2=(-18)^2

 Với abc=18

Cùng ab=2=>c=9

 Cùng bc=3=>a=6

 Cùng ac=54=>b=1/3

 Với abc=-18

 Cùng ab=2=>c=-9

 Cùng bc=3=>a=-6

 Cùng ac=54=>b=-1/3

 Vậy (a,b,c)=(6;1/3;9) và (-6;-1/3;-9)

a) \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

b) Tham khảo:https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+c%C3%A1c+s%E1%BB%91+h%E1%BB%AFu+t%E1%BB%89+a/b+v%C3%A0+c/d+v%E1%BB%9Bi+m%E1%BA%ABu+d%C6%B0%C6%A1ng+,+trong+%C4%91%C3%B3+a/b+%3Cc/d+.+c/m+r%E1%BA%B1ng+a)+a.d+%3Cb.c+b)+a/b+%3C+(a+c)/(b+d)%3Cc/d+&id=174343

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\\b,d>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}.bd< \dfrac{c}{d}.bd\Rightarrow ad< bc\)

b) Ta có: \(ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)(do \(b,d>0\))

\(bc>ad\Rightarrow bc+cd>ad+cd\)

\(\Rightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

Ta có :

      a-b = 2(a+b)= 3\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{3b+a}{b}\) [b khác 0]

 => a-b = 2a+2b 

=> a = 2a +3b => a = -3b

=> a-b = 2(a+b) = \(\frac{-3b+3b}{b}=\frac{0}{b}\) =0 

=> a-b = a+b = 0 => a=b = 0

mà b khác 0 => ko tồn tại a,b t/mãn

Vậy ko tồn tại a,b thỏa mãn đề bài

1) ab=2 (I); bc=3 (II); ca=54 (III)

Lấy (I).(II).(III) ⇒ a² . b² . c² = 324 ⇒ abc = ±18

(II) ⇒ a= ±6 ; (I) ⇒ b= ±1/3 ; (II) ⇒ c= ±9

2) ab=5/3 (I); bc=4/5 (II); ca=3/4 (III)

Lấy (I).(II).(III) ⇒ a² . b² . c² = 1 ⇒ abc = ±1

(II) ⇒ a= ±5/4 ; (I) ⇒ b= ±4/3 ; (II) ⇒ c= ±3/5

3) a(a+b+c)= -12 (I)

    b(a+b+c)= 18 (II)

    c(a+b+c)= 30 (III)

Lấy (I)+(II)+(III) ⇒ (a+b+c)² = 36 ⇒ a+b+c = ±6

TH1 : a=6 ⇒ a= -12/6 = -2 ; b= 18/6 = 3 ; c= 30/6 = 5

TH2 : a=-6 ⇒ a= -12/-6 = 2 ; b= 18/-6 = -3 ; c= 30/-6 = -5

Ta có ab.bc.ca = 0,36

=> (abc)² = 0,36

=> \(\orbr{\begin{cases}abc=0,6\\abc=-0,6\end{cases}}\)

Lại có ab.bc = 12/25

=> \(\orbr{\begin{cases}b=\frac{12}{25}:0,6\\b=\frac{12}{25}:\left(-0,6\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=\frac{4}{5}\\b=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)

Lại có bc.ca = 3/5

=> \(\orbr{\begin{cases}c=\frac{3}{5}:0,6\\c=\frac{3}{5}:\left(-0,6\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}c=1\\c=-1\end{cases}}\)

Lại có ab.ca = 9/20

=> \(\orbr{\begin{cases}a=\frac{9}{20}:0,6\\a=\frac{9}{20}:\left(-0,6\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{3}{4}\\a=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Vì ab > 0 ; bc > 0 ; ca > 0

=> a;b;c cùng dấu

Vậy các cặp a;b;c thỏa mãn là \(\left(\frac{4}{5};1;\frac{3}{4}\right);\left(-\frac{4}{5};-1;-\frac{3}{4}\right)\)

\(ab=\frac{3}{5}\)(1)            \(bc=\frac{4}{5}\Rightarrow b=\frac{4}{5c}\)(2)                \(ca=\frac{3}{4}\Rightarrow c=\frac{3}{4a}\)(3)

Thay (2) vào (1): \(a.\frac{4}{5c}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow4a=3c\)

Tiếp tục thay (3) vào biểu thức vừa tính: \(\Rightarrow4a=3.\frac{3}{4a}\Leftrightarrow a^2=\frac{9}{16}\Leftrightarrow a=\pm\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=\pm\frac{4}{5}\\c=\pm1\end{cases}}\)

Vậy nhận 2 nghiệm là (3/4;4/5;1), (-3/4;-4/5;-1)