từ a/b = c/d => a/c = b/d => 5a/5c = 3b/3d

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)

từ: \(\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)áp dụng tính chất ta dc

\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)(đcpm)

bạn chép sai đề

a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó (2a + 3c)(2b - 3d) 

= (2bk + 3dk)(2b - 3d)

= k(2b + 3d)(2b - 3d) (1)

(2a - 3c)(2b + 3d)

= (2bk - 2dk)(2b + 3d)

= k(2b - 3d)(2b + 3d) (2)

Từ (1)(2) => (2a + 3c)(2b - 3d) = (2a - 3c)(2b + 3d)

b) Sửa đề (4a + 3b)(4c - 3d) = (4a - 3b)(4c + 3d) 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Ta có (4a + 3b)(4c - 3d) = (4bk + 3b)(4dk - 3d) = bd(4k + 3)(4k - 3) (1)

Lại có (4a - 3b)(4c + 3d) = (4bk - 3b)(3dk + 3d) = bd(4k- 3)(4k + 3) (2)

Từ (1)(2) => (4a + 3b)(4c - 3d) = (4a - 3b)(4c + 3d) 

1, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)

\(\Rightarrow\left(2a+3c\right).\left(2b-3d\right)=\left(2a-3c\right).\left(2b+3d\right)\)

        Vậy (2a + 3c).(2b - 3d) = (2a - 3c).(2b + 3d)

Câu 2 cũng tương tự nên tự làm đi

a) hai HPT tương đương là hai HPT có cùng tập nghiệm

b) HPT vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)

Vô nghiệm \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)

có 1 nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)

a. hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng 1 tập nghiệm.

b. hệ phương trình có vô số nghiệm <=> \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)

Hệ phương trình vô nghiệm \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)

<Hình bạn tự vẽ nha :) >

a) Vì tia OC nằm giữa OA và OB nên

\(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}+\widehat{COB}\)

\(\Rightarrow\widehat{COB}=\widehat{AOB}-\widehat{AOC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{COB}=80^o-54^o=26^o\)

b) OC là tia phân giác \(\widehat{AOD}\)nên\(\widehat{COA}=\widehat{COD}=54^o\)

Vậy \(\widehat{AOD}=\widehat{COA}+\widehat{COD}=54^o+54^o=108^o\)

Ta có: \(\widehat{DOB}=\widehat{COD}-\widehat{COB}=54^o-26^o=28^o\)

cảm ơn bạn nhìu nha

a) Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{4a}{3b}=\frac{4c}{3d}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{4a}{3b}=\frac{4c}{3d}\Rightarrow\frac{4a-3b}{4a+3b}=\frac{4c-3d}{4c+3d}\Rightarrow\frac{4a-3d}{4c-3d}=\frac{4a+3b}{4c+3d}\)

b) Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{2a}{3b}=\frac{2c}{3d}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2a}{3b}=\frac{2c}{2d}\Rightarrow\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2c-3d}{2c+3d}\)